广东佛山市石门中学2017年度届高三数学第二次检测试题 理 新人教A版本.docVIP

2013—2014学年度第一学期高三年级月考 理科数学 内容：集合逻辑、函数导数、三角、向量复数、数列、不等式、立体几何、直线与圆 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、的值等于（ ） A． B． C． D． 2、函数的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于直线对称 C. 关于轴对称 D. 关于轴对称 3、给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 （ ） Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．③和④ Ｄ．②和④ 4、设、满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．[ 5、设，则的值为 （ ） A． B． C． D． 6、已知，，则是的 （ ） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 7、函数的零点个数是（ ） A．　　　　Ｂ． 　　　　 Ｃ． 　　　 Ｄ． 8、数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立则实数的最小值为（ ） A． B． C． D．2 二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分） 9、设复数满足=，则=____________ 10、若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 . 11、在直角中，，， ，为斜边的中点，则 = . 12、下面为某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 13、数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且， 则=_________，=_______ （二选一，第14、15小题任选一题作答） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程为_______________. 15．(几何证明选讲选做题) 如图所示，AB，CD是半径为2的圆O的两条弦，它们相交于P，且P是AB的中点，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝____. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分，第1问6分，第2问6分） 数列中，，前项的和是，且，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求. 17．（本小题满分12分，第1问6分，第2问6分） 如图，已知点点为坐标原点，点在第二象限，且，记． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积． 18. （本小题满分14分，第1问6分，第2问8分） 已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1， F为CE的中点。 （1）求证：AF⊥CD； （2）求直线AC与平面CBE所成角的大小的余弦值。 19. （本小题满分14分，第1问4分，第2问4分，第3问6分） 如图，已知半径为1的⊙O1与轴交于两点，为⊙O1的切线，切点为，且在第一象限，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点． （1）求二次函数的解析式； （2）求切线的函数解析式； （3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 20、（本题满分14分，第1问4分，第2问4分，第3问6分） 已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中． （1）求与的关系式； （2）令，求证：数列是等比数列； （3）若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意,都有成立。 21. （本小题满分14分，第1问3分，第2问5分，第3问6分） 已知函数，（其中常数） （1）当时，求的极大值； （2）试讨论在区间上的单调性； （3）当时，曲线上总存在相异两点