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*--第7章 PERT网络图-- 第七章 计划评审方法和关键路线法 PERT：Program Evaluation and Review Technique CPM：Critical Path Method PERT注重对各项工作安排和评价，应用于研究和开发项目。 CPM注重工程费用与工期相互关系，应用于已取得一些经验的承包工程。 撂努汞靡棘翟赢锌垒妥药唆腻比繁兆僻吾后看酌休投喀邢丛六沽芜认揣江7PERT网络图7PERT网络图 7.1 PERT网络图 一、基本概念： （1）作业：又称工序、任务，一种消耗资源的行为，用箭线（弧）表示。（i，j） 如一个建筑工程项目，可经过 1 2 3 4 5 6 设计 备料 地基 主体 验收 （2）事件：又称事项，作业开始或者结束点的标志。通常事件本身不消耗资源，在网络图上常以带编号的圆圈表示。 （3）路线：网络图中把最开始的事件和最终结束的事件用各项作业连接起来的一条路。 氛钻凯灿褂峭亥祷烬肉才弟腥在忽出册虏鹤殊磷荐疥充睦冬萝踌懒作杆豪7PERT网络图7PERT网络图 二、相关概念 （1）紧前作业：在某项作业之前完成的各项作业。 （2）紧后作业：在某项作业之后完成的各项作业。 1 2 3 4 5 6 5 3 1 4 3 2 3 （3）虚作业：用来表示相邻工序之间的衔接关系， 实际上并不存在的虚设工序。以虚箭线 表示。 i j （4）起点事件：某项作业的开始点。 （5）终点事件：某项作业的结束点。 （6）路长：完成某条路线上各项作业的累计时间。 （7）关键路线：累计时间最长的路线称为关键路线。 （8）工期：完成整个工程所需的最少时间。即关键路线上需要的时间。 11 玲雷躯辫荐和扯互匠厨忘寥容熙氢摸见逻拘嫡计姓口统产散纠峭哈柱翻汾7PERT网络图7PERT网络图 三、绘制PERT网络图的规则和一些注意事项 1. 方向，时序，节点编号 ◎　PERT为有向图，采取从左到右，从上到下的规则绘制（按时间顺序号）。 ◎　事件（节点）编号：箭头大于箭尾，通常按工艺流程顺序、事件时间顺序（开始或结束）编号。还可留空号，便于修改。 一般，最初事件为1或0。 2. 相邻事件间只能有一条弧 ◎　为避免多义性，两点之间只能有一条弧表示一项作业。对有相同开始和结束事件的两项以上作业，引进虚作业表示。 3 5 3 5 4 × √ 凉东污孙灿闪鄂炳灾眼蔡牲君撩挪颈赋惮邻潦弘诸谭祭贮臂徽披炔完房剪7PERT网络图7PERT网络图 3. PERT中不能出现回路 ◎ 回路意味着循环，导致回路上组成的作业永不会结束。 4. 避免弧的交叉 为美观、易读。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （×） （√） 短蝶析平蹬胶捻涵施空舵舆砂母逸胡莽矢戳痞冷闽负马在椽枣蜕峭稼澜料7PERT网络图7PERT网络图 5. 简化与合并 ◎　简化：将网络图上一组作业简化成组合作业。 ◎　合并：把若干个局部网络图归并成一个网络图，其中的共同事件称为交界事件，它是网络图之间的连接桥梁。 交界事件 组合作业 灯纤盯翱牧瞪狐履提焦女辩降瘦丙色积雾谩甚情亲冉囤谤愉直筑兢殆灸徽7PERT网络图7PERT网络图 四、作业之间的关系在PERT图中的表示方法 a b c a b c a b c d a b c d b、c 在 a 结束后开始 c 在 a、b 结束后开始 c、d 在 a、b 结束后开始 c 在 a 结束后开始， d在 a、b 结束后开始 耍祷杠鱼鄙书扑丹宝嫂缠但遍潦逾频盲幼遏滥渤视牟流莹咏痛瞄婴荷匪辛7PERT网络图7PERT网络图 7.2 PERT 网络图时间的计算 一、有关时间的概念及表示 ①　作业时间tij：完成某项作业（i，j）所需要的时间。 ▲ ②　作业最早开始时间tES：某项作业最早可能开始的时间。它受其紧前作业（最早）结束时间的限制。 ③　作业最早结束时间tEF ：某项作业最早可能结束的时间。 ▲ ④　作业最迟结束时间 tLF ：在不延误整个工期情况下，某项作业被允许最迟结束的时间。 tEF (i,j)= tES(i,j)+ tij ⑤　作业最迟开始时间 tLS ：在不延误工期情况下，某项作业最迟必须开始的时间。 tLS (i,j)= tLF(i,j)- tij 铀灰浦盈煞斌嘿瑞接澎懈潞奴爽牲焚纠师遇嚼告市汾暮燎侈寓袍注咨诣泥7PERT网络图7PERT网络图 6. 时差 总时差Rij ：网络上(i, j)作业可利用的时差总数，即作业可推迟开工的最多时间。 Rij=tLF-tES-tij=tLF-tEF=tLS-tES 自由时差Fij ：(i, j) 作业在不影响紧后作业最早开始条件下，可推迟开工的最大幅度，又称单项时差。 Fij=tES(j,k)-tEF(i,j)=tES(j,k