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相關分析(correlation analysis) 一﹑基本名詞與分類 分析各變數間的相關程度與相關方向，一般乃利用兩變數間(x,y)的離差,計算相關係數(correlation coefficient)來說明變數間相關程度的大小與方向。 1.變數個數區分： (1)簡單相關 (討論二個變數間的關係 (2)複相關 (三個以上變數間的關係 2.線性性質區分： (1)線性相關 　(變數間關係可用直線函數表示 (2)非線性相關 (曲線相關(指數、乘積) 3.相關程度區分： (1)完全相關(變數間可用函數表達 ((=(1) (2)零相關(變數間不具任何關係 ((=0) (3)非完全相關(介於上述之間 二﹑線性關係的分析原理 (一)連續變項之間的關係: Pearson 積差相關 1.基本公式 假設兩變數樣本均是從常態分配的母體中所隨機抽取之獨立樣本 相關的大小需經顯著性檢定來證明是否顯著(是否有統計上的意義)。 (1)相關係數介於-1至1之間。 (2)相關情形的大小非與r係數大小成正比 (3)相關並不等於因果 (4)相關係數沒有單位, 可以進行跨樣本的比較 2.Pearson相關係數檢定公式 公式：適用於小樣本 適用於大樣本 3.檢定 練習:探討全校成績中，智力測驗與數學成績之相關性 1.繪圖Graphs ( Scatter ( Simple 設定變數(X軸、y軸) 2.Analyze (Correlate ( Bivariate 出現對話框:(1)設定變數(Variables)(2)勾選 Pearson(3)設定雙尾或單尾檢定 Correlations 結論:智力測驗與數學成績有顯著之正相關 3.線性關係的統計控制:若兩連續變項間之關係可能受到其他變項之干擾，研究者可以利用控制的方式，將第三變項的效果進行統計的控制。 (1)淨相關:在計算兩個連續變項X1與X2的相關之時，將第三變項（X3）與兩個相關變項的相關r13與r23予以排除之後的純淨相關，以r12．3來表示。 練習:針對銀行客戶，探討存款與貸款之相關性 1.整體相關係數 2.繪圖 3. 存款與貸款之淨相關 - - - P A R T I A L C O R R E L A T I O N C O E F F I C I E N T S - - - Controlling for. 所得 存款 貸款 存款 1.0000 -.7344 ( 0) ( 196) P= . P= .000 貸款 -.7344 1.0000 ( 196) ( 0) P= .000 P= . (Coefficient / (D.F.) / 2-tailed Significance) (2)部份相關:計算X1與X2的單純相關，如果在計算排除效果之時，僅處理第三變項與X1與X2當中某一個變項的相關之時，所計算出來的相關係數，稱之為部份相關，或稱為半淨相關（semipartial correlation） (二)兩變數間有質化變數之相關係數 1.Phi 相關: 適用於兩個變項均為二分法之名義變項(例如性別)。 公式： Chi-Square，N 為樣本數 註:Cramers V是用在當交叉表之行或列超過三個時，其公式為 　　　　　　　　V＝ 練習:探討銀行客戶之信用等級與居住區域之相關性 2.列聯相關係數(Contingency-coefficient)：適用於兩個變項不只分為兩個類別時的名義變項(例如居住區域分為3類) 練習:信用等級與居住區域之相關分析 3.點對二元系列相關(Point-Biserial Correlation):一變數屬於類別特性資料,另一變數則為比率或等距之計量變數 p、q分別代表兩組人數的百分比 例題: 銀行客戶之所得與性別的關係 方法：如同 Pearson相關係數 4.斯皮爾曼等級相關(Spearman rank-order correlation)： 適用範圍：應用於順序變項線性關係之描述,當兩個變數中有任一變數或兩個變項都是次序變項的資料時，通常使用在計算兩組等級之間一致的程度，例如兩個評分者評N件作品，或同一個人先後兩次評N件作品等。 D代表等第之差 5.肯德爾?係數(kendalls tau coefficient)：原理同斯皮爾曼等級相關，但適用於樣本數較少時之狀況(N=5) 6.肯德爾和諧係數(Kend