概率统计之六.pptVIP

等级考考前复习 概率统计 自考辅导 第六讲 数学期望与方差 预备知识：Γ函数的定义； Γ函数的简介 定义： 性质： 1、递推Γ(α+1)=αΓ(α) α0 2、余元Γ(α)Γ(1-α)=π/sinα (0α1) 3、 Γ(1/2)= 4、与阶乘的关系Γ(n+1)=n! (n≥0） 两个组合公式 从平均数到数学期望 某村有两块地，平均亩产分别为200和1000，总平均亩产量是多少？ 这个问题缺数据。如补充已知两块地分别为99亩和1亩，则： 随机变量的数学期望 如P(ξ=xk)=p(xk) (k=1,2,...)是r.v.ξ的分布列,和?p(xk)xk绝对收敛,则称该级数之和?p(xk)xk为ξ的数学期望; 如p(x)是随机变量ξ的概率密度函数，积分 绝对收敛,则称该积分为ξ的数学期望; 几个常见的随机变量的数学期望. 二项分布的期望 ξ～B(n,p),P(ξ=k)= ,由定义： 几何分布的期望 ξ～G(p),P(ξ=k)=pqk-1,由定义： 泊松分布的期望 ξ～P(λ),P(ξ=k)=λke-λ/n!,由定义： 均匀分布的期望 ξ～U[a,b],p(x)=1/(b-a) a≤x≤b,由定义： 指数分布的期望 ξ～E(λ),p(x)=λe-λx x0,由定义： 数学期望的性质 常数的期望：Ec=c 随机变量常数倍的期望：Eaξ=aEξ 线性性：E(aξ+b)=aEξ+b 可加性：E(ξ+η)=Eξ+Eη 可乘性：E(ξ*η)=Eξ*Eη？？ 如ξ与η独立，则可乘性： E(ξ*η)=Eξ*Eη 方差的定义及计算 Dξ=E(ξ-Eξ)2 = Eξ2-(Eξ)2 常数的方差：Dc=0 随机变量常数倍的方差：Daξ=a2Dξ 线性性：D(aξ+b)=a2Dξ 可加性：D(ξ+η)=Dξ+Dη??? 可乘性：D(ξ*η)=Dξ*Dη??？ 如ξ与η独立，则可加性： D(ξ+η)=Dξ+Dη 二项分布的方差 ξ～B(n,p),P(ξ=k)=Cnkpkqn-k,EX=np： 二维随机向量 试验结果不能只用一个数量指标表示的时候就需要用几个； 几个随机变量组成的有序数组(ξ1,ξ2,…,ξn)n维随机向量； 着重讨论二维的情况； 联合、边际、离散、连续型。 二维随机向量 联合分布函数：(ξ,η)是二维随机向量，对任意实数x,y F(x,y)=P{ξ≤x,η≤y}称为二维随机向量(ξ,η)的联合分布函数。则(ξ,η)落在R2中任一区域D中的概率P{(ξ,η)∈D} 二维随机向量 二维随机向量(ξ,η)的联合分布函数是F(x,y)=P{ξ≤x,η≤y} 称Fξ(x)=P{ξ≤x}=F(x,+∞), Fη(y)=P{η≤y}=F(+∞,y)为 F(x,y)边际分布函数。会不会： 有F(x,y)=Fξ(x)*Fη(y)，何时有。 * * 常见随机变量的数学期望； 随机变量数学期望的性质； 方差的定义、求法、常见随机变量的方差； 小结 从平均数到数学期望； 等级考考前复习 ** **