桁架与拱结构力学讲解.ppt

* * * * * * * * * * * A B 1 2 3 4 5 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ 6d d P P P a b c d e (1) 2‘ 1‘ 1 2 P ? ? 例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 A B 1 2 3 4 5 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ 6d d P P P a b c d e ? ? (2) ? ? B 4 5 4‘ P d e A B 1 2 3 4 5 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ 6d d P P P a b c d e ? ? ? ? ? ? ? ? 4‘ B 4 5 P k 2d 2d (3) 联 合 法 凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法 （combined method）。 试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力 ED杆内力如何求? 小结： 熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法： 结点法和截面法 采取最简捷的途径计算桁架 内力 拱(arch) 一、简介 曲梁 杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。 拱--杆轴线为曲 线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。 FP 三铰拱 跨度 拱趾铰 拱趾铰 顶铰 矢高 斜拱 拉杆拱 平拱 拱肋 拱肋 拱的有关名称 三铰拱 两铰拱 无铰拱 静定拱 超静定拱 超静定拱 拱的有关名称 三铰拱的支座反力和内力 一、支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较 P2 HA VA VB P1 HB P1 P2 a1 a2 b1 b2 x x d D VA H P1 d c l1 f f y l l1 l2 c c 三铰拱的反力只 与荷载及三个铰 的位置有关，与 拱轴线形状无关 荷载与跨度一定 时，水平推力与 矢高成反比 Qo Mo P1 VA H P1 Qo H ? M D x y 二、内力计算 以截面D为例 截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。 Ｈ Ｑo ? ? 三、受力特点 （1）在竖向荷载作用下有水平反力 H; （2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多; （3）拱内有较大的轴向压力N. x-a1 x q=2kN .m P=8kN 3m x2=3m 7.5kN VA H VB ?2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程 计算反力并绘 制内力图。 （1）计算支座反力 （2）内力计算 6m 6m f=4m 以截面2为例 x q=2kN .m P=8kN ?2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 6m 6m 0.000 1.125 1.500 1.125 0.000 0.375 0.375 4.500 0.000 0.600 0.354 0.003 0.472 1.000 1.421 3.325 0.600 1.060 3.331 M 图 kN.m Q 图 kN N 图 kN 13.300 10.958 9.015 7.749 7.433 11.665 6.796 11.235 11.700 7.500 绘制内力图 拱的合理轴线 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。 它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令 在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。 对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为： 例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。 y x x q A B q f l/2 l/2 A B C [解] 由式 先列出简支梁的弯矩方程 拱的推力为： 所以拱的合理轴线方程为： 注 意 *合理轴线对应的是 一组固定荷载； *合理轴线是一组。 例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。 [证明] 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。 q ds R R+dR d? o y ND NE d?/2 d?/2 q 这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。 因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。 D E 例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为?，拱所受的分布荷载为 。 qc+?.f f x y y y* [解]由拱截面弯矩计算式 在本例的座标系中可表达为： 因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示： 对简支梁来说， 而 即 特征方程为： 设其特解 设 悬链线 再