中原工学院数学建模国家二等奖.doc

眼科病床的安排模型 摘 要 本文针对眼科医院病床安排问题，首先确立了基于病人满意度的评价指标体系，并运用这个评价体系对问题中的FCFS（First Come,First Server）规则进行了合理评价。之后运用了排队论中的马尔科夫性生灭过程建立模型，找出了影响病床安排的因素，结合这些因素与每类病人住院的优先权得出了病床的合理安排方案，并运用建立的指标评价体系对确定的SJF(Shortest Job First)规则进行了评价与预测，补充了题目中不完整的数据，再根据数据统计情况即可在病人门诊时就告知其大致入住时间区间。最后建立了M/M/s等待制排队模型，得出了基于平均逗留时间最短的病床分配比例。 针对问题（一），给出了病人平均满意度、时间利用率和病床闲置率的定义，并分别对影响满意度的两个因素即病人的时间利用率和病床的闲置率赋予合理的权重，建立满意度评价体系。并对原始规则下的病床安排模型进行了评价，得出病人的满意度为0.526。 针对问题（二），在对原始数据的统计基础之上，我们分析制定出了新的模型规则即白内障患者手术时间为周一、周三、周五，在进行病床分配时遵循最短优先服务（SJF）原则。然后运用马尔科夫生灭过程模型找出了影响病床安排的因素，结合这些因素与每类病人住院的优先权得出了病床的合理安排方案，并补充了题目中不完整的数据。 针对问题（三），通过对各类病人的门诊时间、入院时间、手术时间、出院时间的统计，计算出各项时间的平均值。根据平均值估计出数据中各类不完整的时间（时间可能会在估计值左右出现波动），从而在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 针对问题（四），先根据SJF规则统计出一段时间内入院及手术安排顺序情况，然后考虑周六、周日不安排手术对病人造成的影响（特别对于急症患者），以此对医院的手术时间安排进行调整。 针对问题（五），我们建立了M/M/s等待制排队模型。由数据得出每类病人所占床位的大致比例为9：18：26：13：34，所以我们可以得出每类疾病床位的分配值。通过解的最优性检验，得到最优的分配比例7：15：20：10：27，即外伤、白内障（单眼）、白内障（双眼）、青光眼、视网膜疾病分配的病床数占病床总数的比例分别为：8.8%，18.99%，25.31%，12.65%，34.25%时,所有病人在系统内的平均逗留时间最短。 关键词 FCFS SJF 马尔科夫 排队论  问题的重述 某眼科医院主要做四类眼科手术：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤，该眼科门诊全天开诊。其住院部共有病床79张，住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come,First serve）规则安排住院，但是一段时间后发现等待住院病人队列越来越长，为此我们要通过数学建模来帮助解决院部的病床合理安排问题，从而提高对医院资源的有效利用。 白内障手术简单，没有急症，病人手术前准备时间只需一到两天，并且该医院是每周一、三做白内障手术。做两只眼手术的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空位时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 青光眼与视网膜疾病比较复杂，但是大致住院以后两到三天内就可以安排手术，主要是术后的观察时间较长。此类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一和周三。已知2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。 医院眼科手术条件比较充分，病床安排不受手术条件限制，但受手术医生安排的制约，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。有以上条件，我们要解决的问题是： （1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 （2）就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对模型利用问题一中的指标体系作出评价。 （3）对于病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时告知其大致入住时间区间。 （4）若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题（2），医院的手术时间安排是否应作出相应调整? （5）从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。 二、问题的分析 2.1 问题一的分析 本问题的目标是建立合理的评价体系，用来评价病床安排模型的优劣。题中给出了该医院对病人采用先来先服务的排队规则进行安排病床，为了判断该规则的合理性，我们给出了病人时间使用率及病床闲置率的定义，并分别对两者赋予了权重，建立基于病人满意度的评价指标体系。