立体几何基本题型及解决的常规策略.docVIP

立体几何二轮复习建议 一、高考地位与考查要求： 立体几何主要承载着对高中数学基本能力之一——空间想象能力的考查，因而成为每年数学高考的必考内容．统计，2008年全国各地高考的19套试中（每套试题含文理各1份，江苏文理合卷），小题有32道，解答题有19道；江苏只考查了1道解答题（另外在理科附加题中也考查了1道解答题）．由此可见立体几何在高考中重要地位． 但是，立体几何在高考中的占分比重，已随新课程内容的变化有所下降，考查难度也随之减弱．2009年《考试说明》具体考查要求如下： 内 容 要 求 A B C 空间几何体 柱、锥、台、球及其简单组合体 √ 三视图与直图 √ 柱、锥、台、球的表面积与体积 √ 点、线、面之间 的位置关系 平面及其基本性质 √ 直线与平面平行、垂直的判定与性质 √ 两平面平行、垂直的判定与性质 √ 空间向量与立体几何 （附加题部分） 空间向量的概念 √ 空间向量共线、共面的充分必要条件 √ 空间向量加法、减法及数乘运算 √ 空间向量的坐标表示 √ 空间向量的数量积 √ 空间向量的共线与垂直 √ 直线的方向向量与平面的法向量 √ 空间向量的应用 √ 不难发现，与以往相比，新高考文理合卷部分对空间中夹角与距离的计算要求大大减弱，空间中线面之间平行、垂直的位置关系受到重视． 分析09年对立体几何的考查，填空题空间几何体、线面位置关系、表面积与体积等知识是重点考查内容，特别是三视图新课增加的内容，考查的可能性大解答题一般会考查综合考查线面之间的位置关系均分却高达12.4分左右另外在理科附加题中运用空间向量证明平行与垂直、计算夹角与距离也是主要考查内容． 二、基本题型与基本策略： 基本题型一：空间几何体及其表面积与体积（填空题） 例．，则这个正四棱柱的侧面积是 ．说明：本题考查正四棱柱的结构特征的计算方法，例．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 ． 说明：三视图是新课新增内容，近两年课改地区的高考试题中出现试题，应重视基本策略：柱、锥、台、球及其简单组合体的侧面积和体积计算问题，根据和公式来计算，要重视的思想和割补法、等积转换法的运用三视图为新增内容，考查基本题型二：空间中线面位置关系（填空题） 例．设α、β为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若⊥α，nα，则m⊥n； ②若α，nα，m//β，n//β，则αβ； ③若α⊥βα∩β＝m，nα，m⊥n，则n⊥β； ④若⊥α，α⊥β，m//n，则β． 其中所有正确命题的序号是 ． 说明：空间中线面之间的位置关系例．α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件中：①a//α，bβ；②a⊥α，bβ；③a⊥α，b⊥β；④a//α，bβ且a与α的距离等于b与β的距离． 其中是a⊥b的充分条件的有 ． 说明：空间中线面之间的位置关系基本策略：基本题型三：空间中线面位置关系（解答题） 例5．如图，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点． （1）求证：面PCC1⊥面MNQ； （2）求证：PC1∥面MNQ． 说明：类题既可考查体的概念和性质，又能考查空间的线面关系，，可以比较全面考查学生的能力例6．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）求三棱锥D－AEC的体积； （3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE说明： 例7．已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且，俯视图中分别是所在边的中点，设为的中点． （1）作出该几何体的直观图并求其体积； （2）求证：⊥平面BDC1； （3）BC边上是否存在点，使？若不存在，说明理由；若存在，请证明你的结论． 说明：本题综合考查了证明等，这种类型的试题应引起重视三视图内容基本策略：证明空间线线线面面面平行与垂直，解题时由已知想性质由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路注重培养学生的空间想象能力，画空间图形的三视图与直观图，且会把三视图、直观图还原成空间图形基本题型四：运用空间向量证明计算（理科附加解答题） 例8．如图，在四棱锥P(ABCD中，底面ABCD为正方形，PD(平面ABCD，且PD＝AB＝a，E是PB的中点． （1）在平面PAD内求一点F，使得EF(平面P