空间的垂直关系.pptVIP

平面角是直角的二面角叫做直二面角. * 直线和平面垂直的定义 如果一条直线 和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 互相垂直，记作 ． 它们唯一的公共点 即交点叫做垂足． 直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做 直线 的垂面． 直线和平面垂直的判定 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面. B n m 线线垂直 线面垂直 （2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ 思考： （1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ （3）如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 直线与平面垂直的其它判定方法 直线与平面垂直的性质 性质定理: 如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行. 作用：证明线线平行 简述为: 垂直于同一个平面的两条直线平行. 如果一条直线垂直于一个平面,则它垂直这个平面内的任意一条直线. a m 直线与平面垂直的其它性质 线线垂直 线面垂直 过一点有且只有一条直线和一个 平面垂直． 思考： 过平面外一点有多少条直线与这个平面平行？ 过一点有且只有一个平面和一条 直线垂直． 如果一条直线与两个平面都垂直， 那么这两个平面平行. 简述为：垂直于同一直线的两平面平行. b l 作用：证明面面平行 1．给出下列四个命题：①垂直于同一个平面的两个平面平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一个平面的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的命题的个数是（????? ）． A．1??????? ?B．2?????? C．3??????????D．4 B? 练习： 例1. 已知直三棱柱ABC—A1B1C1 中, AC ＝BC ＝1,∠ACB ＝90°,AA1 = , D 是A1B1 中点． (1)求证: C1D ⊥平面A1B ； (2)当点F 在BB1 上什么 位置时，会使得 AB1 ⊥平面C1DF ？ A B C A1 B1 C1 D F 1、如图, M是菱形ABCD所在 平面外一点,满足MA=MC. 求证: 练习： 例2. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1. 求证: A1C⊥平面BC1D. A B C D A1 B1 C1 D1 例3:已知 平面 ， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的任一点. 求证： ． 练习3.如图,在三棱锥V-ABC中, VA=VC, AB=BC. 求证: VB⊥AC. V A B C D 4.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1(侧棱 与底面垂直的棱柱为直棱柱)中,底面四边形ABCD满足什么条件时,A1C⊥B1D1. B C D D1 A1 B1 C1 A 5.在梯形ABCD中, ∠BAD= ∠ADC=900, AB=AD, DC=2AB, SD⊥平面ABCD . 求证: (1)SA⊥AB; (2) BC⊥SB. A B C D S E 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面,二面角记作 . 两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直角，就说这两个平面互相垂直. 两个平面垂直的定义 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. 线面垂直 线面垂直 面面垂直 面面垂直 a 平面与平面垂直的判定定理 如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面. 线面垂直 线面垂直 面面垂直 面面垂直 a 平面与平面垂直的性质定理 l 例1.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形， MA⊥平面ABCD， PD∥MA， E、G、F 分 别是MB、PB、PC的中点. 求证：平面EFG ⊥平面PDC. P A B C D E F G M 例2.⊿ABC是直角三角形, ∠ACB=90°, P为平面外一点，且PA=PB=PC. (1)求证： 平面PAB ⊥面ABC ; (2)点P在平面ABC上射影 O为⊿ABC的 心.