积分形式的基本方程_流体力学.pptVIP

* 固定不变形的控制体CV,控制面为CS 设η=ρv, 流体系统动量 B4.4 积分形式的动量方程及其应用 由牛顿第二定律 ∑F为作用在流体系统上的所有外力之合力 B4.4.1 固定的控制体 由输运公式可得系统动量在控制体上的随体导数 B4.4.1 固定的控制体(4-1) 对固定控制体的流体动量方程为 v为绝对速度。定常流动时 上式表明:定常流动时,作用在固定控制体上的合外力＝ 从控制面上净流出的动量流量 B4.4.1 固定的控制体(4-2) 沿流管的定常流动 通常取β1=β2=1 。由一维定常流动连续性方程 可得一维定常流动动量方程 CS = 流管侧面 + A1 + A2 B4.4.1 固定的控制体(4-3) 具有多个一维出入口的控制体 注意:(1) 控制体的选取 (3) 或 代表流出平均速度矢量 或 代表流入平均速度矢量 (4) 动量方程中的负号是方程本身具有的, 和 在坐标轴上投影式的正负与坐标系选择有关 (5) 包含所有外力(大气压强见例B4.4.1). B4.4.1 固定的控制体(4-4) (2) 为各出入口质量流量大小 [例B4.4.1]收缩喷管受力分析：关于大气压强合力(3-1) 已知: 下图示喷管流 求：固定喷管的力F 解： 1.大气压强作用 ① 取右上图示控制体(1) (喷管＋水流) ② 取右图示控制体(2) (喷管) R’为扣除大气压作用的水流对喷管的作用力 [例B4.4.1]收缩喷管受力分析：关于大气压强合力(3-2) ③ 取图示控制体(3) (水流) 作用在控制体(3)上的作用力为 与 大小相等,方向相反。 2.用控制体(1)求解本例 忽略重力,运用连续性方程 用伯努利方程,取 1= 2= 1。已知 0 以上均可不考虑大气压强作用, 为表压强。 [例B4.4.1]收缩喷管受力分析：关于大气压强合力(3-3) 因p3 = 0 由动量方程及 ,可得 [例B4.4.1A]主动脉弓流动：多个一维出入口动量方程(2-1) 已知: 图示人主动脉弓,条件及所取控制体CV均与例B4.2.1相同,设血液 的密度为ρ=1055 kg/m3 解： 建立坐标系oxy 如图所示 求： 从控制体净流出的动量流量 [例B4.4.1A]主动脉弓流动：多个一维出入口动量方程(2-2) 讨论： 计算结果表明从控制体净流出的动量流量很小，这说明血流对主动脉弓壁的冲击力很小。 Δ(mV)y=ρQ1 (0.11V2 cos16°+ 0.07V3 cos6°+ 0.04 V4 cos23°－0.78V5 － V1 ) = 0.1055(0.11×11.6×0.9613+0.07×18.2×0.9945 +0.04×8×0.9205 －0.78×24.8－20.4)×10 - 2 = － 0.039 N Δ(mV) x =ρQ1 (－0.11V2 sin16°+ 0.07V3 sin6°+ 0.04V4 sin23°) =0.1055(－0.11×11.6×0.2756+0.07×18.2×0.1045 +0.04×8×0.3907)×10-2 净流出控制体的动量流量的x、y坐标分量为 = －1×10 – 4 N [例B4.4.1B]弯曲喷管受力分析：压强合力的影响(3-1) 已知: 设固定的收缩管的前半部向下弯曲,偏转角为θ, A0=0.00636m2, Q=0.02m3/s,d0=9cm,d3=2cm。出口端水喷入大气，忽略重力作用， 求： (1)水流对喷管的作用力F 的表达式 (2)若θ=30°,求水流对喷管的作用力 解：1. 取只包含水流的控制体CV， 2.建立如图所示坐标系Oxy。 3.由一维不可压缩流体连续性方程 4.由伯努利方程 因p3=0, p0=395332.85Pa(与例B4.4.1相同) 5.由一维定常流动动量方程 设水对喷管的作用力F 如图所示。对控制体的合外力包括喷管对水流的反作用力－F 和压强合力。入口截面压强为p0 (表压强,方向沿x轴向），出口截面压强为零： (1)F 的表达式为 (2)设θ=30°,F在x ,y 方向的分量式为 [例B4.4.1B]弯曲喷管受力分析：压强合力的影响(3-2) 压强合力 动量变化 [例B4.4.1B]弯曲喷管受力分析：压强合力的影响(3-3) 讨论： (1) 一般可不必考虑大气压强作用，压强用表压强即可。 (2)F的方向可任意设定，计算值为正说明设定正确。固定喷管的 力通过喷管直接作用在水流上，与本例F大小相等，方向相反。 (3) 结果表明喷管受力中压强占主要成分,流体动量变化引起的力占