【2017年整理】生产和交换同时达到最大条件.docxVIP

三、帕累托最优状态的实现条件 （一）.交换的帕累托最优条件 这里我们开始讨论达到帕累托最优状态所必须满足的条件。这些条件被称为帕累托最优状态条件。它包括交换的最优条件、生产的最优条件以及交换和生产的最优条件。我们先从交换的最优条件开始讨论。首先还是考虑两种既定数量的产品在两个消费者之间的分配问题，然而再将所得的结论推广到一般情况。 假定两种产品分别为X和Y，其既定数量为和。两个消费者分别为A和B。下面我们用埃奇沃思框图来分析这两种产品在两个消费者之间分配。如图10－1所示，框图的水平长度表示经济中第一种X的数量，框图的垂直高度表示第二种产品Y的数量。为第一个消费者A的原点，为第二个消费者B的原点。从水平向右代表消费者A对第一种商品X的消费量，垂直向上表示消费者A对第二种商品Y的消费量；从水平向左代表消费者B对第一种商品X的消费量，垂直向下表示消费者B对第二种商品Y的消费量。 ? 图4-10 交换的帕累托最优 现在考虑框图中的任意一点，如a点。a点对应于消费者A的消费量和消费者B的消费。这样，下式（10.9）成立： ； (10.9) 也就是说，框图中的任意一点确定了一套数量，表示每一个消费者对每一种商品的消费，而且满足（10.9）式。因此，框图确定了两种商品在两个消费者之间的所有可能的分配情况。特别是，在框图的垂直边上的任意一点，表明某个消费者不消费X商品，框图的水平边上的任意一点，表明某个消费者不消费Y商品。 现在我们要讨论的是，在埃奇沃思框图中的全部可能的产品分配状态之中，哪一些符合帕累托最优状态呢？为了分析这一问题，需要在埃奇沃思框图中加入消费者偏好的信息，即加入每个消费者的无差异曲线。由于是消费者A的原点，故A的无差异曲线向点凸出。图中是消费者A的三条代表性无差异曲线。其中，为较高的效用水平，而代表较低的效用水平。一般来说，从点向右移动，标志着消费者A的效用水平增加。另一方面，由于是消费者B的原点，故B的无差异曲线向点凸出。图中，、、是消费者B的三条代表性无差异曲线。其中， 代表较高的效用水平，而代表较低的效用水平。一般来说，从向左移动，标志着消费者B的效用水平增加。 现在，从框图中任选一点表示两种商品在两个消费者之间的一个初始分配。例如，选择一点a。由于假定效用函数是连续的，故点a必然处于消费者A的某条无差异曲线上，同时也处于消费者B的某条无差异曲线上，即消费者A和B分别有一条无差异曲线经过a点。因此，这两条无差异曲线可能在a点相切或相交。假如两条无差异曲线在a点相交（如图10—1所示），点a 是无差异曲线的交点）。容易看出，a点不可能是帕累托最优状态。这是因为，通过改变初始分配状态，例如从a 点变动到b点，则消费者A的效用水平从无差异曲线提高到，而消费者B的效用水平未发生变化，仍然留存无差异曲线上。因此，在点a仍然存在帕累托改进的余地。由此得到结论：在交换的埃奇沃思框图中，任意一点，如果它处在消费者A和B的两条无差异曲线的交点上，则它就不是帕累托最优状态，因为在这种情况下，总存在帕累托改进的余地，即总可以改变该状态，使至少有一个人的状况变好而没有人的善变坏。 另一方面，如果假定初始的产品分配处于两条无差异曲线的切点，如c点，由容易看出，此时不存在任何帕累托改进的余地，即它们均为帕累托最优状态。改变c点状态只有如下几种可能：向右上方移到消费者A较高的无差异曲线上，则A的效用水平提高了，但消费者B的效用水平却下降了；向左下方移到消费者B的较高的无差异曲线上，则B的效用水平提高了，但消费者A的效用水平却下降了；剩下来的唯一一种可能则是消费者A和B的效用水平都降低。例如，从c点移到g点或f点，都属于此种情况。由此可得结论：在交换的埃奇沃思框图中，任意一点，如果它处在消费者A和B的两条无差异曲线的切点上，则它就是帕累托最优状态，并称为交换的帕累托最优状态。在这种情况下，不存在有帕累托改进的余地，即任何改变都不可能使至少一个人的状况变好而没有人的状况变坏。 如果把所有无差异曲线的切点的轨迹连接起来构成，称为交易的契约曲线。交易的契约曲线上的任何一点都是消费者A和B各自相应的无差异曲线的相切点，通过这一点的切线的斜率，便是双方相应的无差异曲线的边际替代率。 从上面的分析可知，在交易契约曲线之外的任何一点，交易双方的无差异曲线的边际替代率均不相等，因此，交易双方没有达到帕累托最优状态，这时，继续进行交易，可以改善双方的境况，增加双方的福利，直到契约曲线之上，交易双方的无差异曲线的边际替代率相等，双方满足达到最大化，交易达到帕累托最优状态。由此可知，如果要使两种商品X和Y在两个消费者A和B之间的分配达到帕累托最优状态，则对于这两个消费者来说，这两种商品的边际替代率必须相等，这就是交