比例的意义与性质二.doc

专题：正比例和反比例的意义 知识梳理 正比例的意义 例1：水的体积和高度的变化有什么规律？ 从表中我们可以发现 水的体积和高的比值总是一定的，都等于25 体积随着高的变化而变化。像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。 （1）水的体积随着高度的变化而变化；水的体积和高度是相关联的量。 （2）水的高度增加，体积也增加；水的高度减少，体积也减少； （3）水的体积和高的比值总是一定的，都是25。也就是 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： y:x=k(一定)。 二、正比例关系的判断方法 1、认定这两种量是相关联的量。 2、如果这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系，否则就不成正比例关系。 例2：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 长方形的宽一定,长和它的面积。 《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量 小新跳高的高度和他的身高。 巩固练习： 1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。 书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。 圆的半径和它的面积。 被除数一定，商和除数． 判断 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（　） 　　 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（　） 　　 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例．（ 　） 　　 4．圆的半径和周长成正比例．（　） 　　 3．一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空． ．铺地面积（平方米） 1 2 3 4 5 用砖块数 25 50 75 100 125 （1）表中（　 ）和（　 ）是相关联的量，（ 　）随着（ 　）的变化而变化． 　　（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（ 　），比值是（ 　）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（ 　），比值是（ 　）． 　 上面所求出的比值所表示的的意义是（ 　），铺地面积和砖的块数的（ 　）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（ 　）． 4.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 造纸时间/时 1 2 3 4 …… 造纸吨数/吨 1.5 …… （2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时 （3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ （4）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？ 三、反比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： xy=k(一定)。 四、反比例关系的判断方法 1、认定这两种量是相关联的量。 2、如果这两种相关联的量中相对应的两个数的积一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系，否则就不成反比例关系。 例3： 判断题 1.长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ） 2.长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（???? ） 3.三角形的面积一定时，底和高成反比例。（???? ） 4.梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（???? ） 2.（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？ 分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。 （1）因为长方形的长 × 宽 = 长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。 （2）长方形的周长 = （长+宽）× 2 ，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。 3.选择 1.一个三角形的面积一定，这个三角形的底与高（ ）。 ①成正比例关系