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PAGE 18 数学模型综合题练习（一） 学 院： 班 级： 姓名及学号  车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 现车道被占用时是引起交通阻塞的重要因素，本文旨在通过数学建模的方法对同一横断面的实际交通通行能力进行分析，从而研究出由交通事故所引起的车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及上游车流量间的关系。 针对问题1，通过对视频1数据的采集、整理，计算出了在同一横断面正常情况下实际通行能力的平均值与饱和值以及在事故发生期，在同一横断面实际通行能力的平均值和饱和值。通过对两种情况下数据的对比，可以明显的看出事故时期同一横断面的平均通行能力和饱和通行能力明显小于正常情况下同一横断面实际通行能力的平均值和饱和值。因此，描述出出现交通事故后同一横断面的实际通行能力由强变弱。 针对问题2，为比较视频1、视频2中交通事故所占用车道的不同，对同一横断面的实际通行能力是否有差异，从四个方面进行了比较分析。方面1:将视频1、2中的平均通行能力和饱和通行能力进行比较；方面2：通过交通波模型以及排队论模型的原理，计算视频1、2阻塞时间，进行比较；方面3：统计视频1、2出现排队长度达120m的次数，进行比较；方面4：计算视频1、2上游车流量与所处时间的关系。通过四个方面的比较分析，得出在上下班高峰期的上游车流量大于平常期，对通行能力有一定的影响，但是交通事故所占车道的不同，对同一横断面实际通行能力有一定的差异度。 针对问题3，运用排队论的理论以及交通波模型的方法，对由交通事故引起的排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及上游车流量间的关系，得出有关排队长度的表达式。 针对问题4，运用问题3中所得出的表达式，进行反推运算，从而求出事故的持续时间。 本文主要通过人工对视频里的数据进行采集、整理，运用了Excel软件进行计算，避免了过于繁杂编程以及较为复杂的模型，较为简单的得出结论，适用于数据量较小的问题中。 关键词： 交通波模型 排队论理论 多方面比较 通行能力 问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。 所查数据 车辆类型 标准车当量数 小型车辆 1pcu 中型车辆 1.5pcu 大型车辆 2pcu 拖挂型车辆 3pcu 摩托车 0.4-0.6pcu 三、问题假设 1、所有中型车辆均算作小车型； 2、视频中所出现的所有电瓶车均算作摩托车类型，标准当车量取0.5pcu； 3、视频中所出现的所有公交车均当作大型车辆处理； 4、假设视频中所有车辆的行驶速度均相等； 5、在计算横断面通行能力的时，所选横断面是同一横断面； 6、假设视频中的车道从左往右依次编号为1、2、3； 7、假设视频中所处路段只发生一起交通事故，其他车辆状况良好，不发生车祸、抛锚、追尾等其他 交通事故。 符号系统 t1 视频1事故前期正常行驶所用的时间 t2 视频1事故发生时期所用时间 t3 视频1事故后期正常行驶所用时间 视频1事故前期总标准车当量