【2017年整理】双线性变换法设计IIR数字滤波器通信专业.docVIP

双线性变换法设计IIR数字滤波器实验目的熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法。掌握数字滤波器设计的计算机仿真方法。观察对心电 图信号的实际滤波作用，获得数字滤波的感性认识。实验原理在滤波器的设计过程中，逼近是一个重要的环节，所谓逼近就是根据性能指标的要求，对理想特性进行逼近，以求得一个因果、稳定且可实现的传递函数。目前模拟滤波器的频域设计理论已经发展的相当成熟，它不仅具有简单而严格的设计公式，而且设计参数已经表格化了。借助模拟滤波器的逼近方法，用模拟域到数字域的某种变换,完成数字滤波器的逼进,这是一类简单而行之有效的方法。双线性变换法采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-/T~/T之间，再用z=e转换Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-/T~/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=e将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，影射关系如图7-1所示。图 7-1 双线性变换的映射关系为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切实现 （7-1）式中T仍是采样间隔。当Ω1由-π/T经过0变化到-π/T时，Ω由-,也即映射了整个jΩ轴。将式（7-1）写成 (7-2) 将此关系到解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，则得 (7-3)再将s1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面： (7-4) 从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为 (7-5) (7-6)式（7-5）与式（7-6）是s平面与z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双母性变换。双线性变换式建立起平面与z平面的单值映射关系，由上式我们可以得到模拟频率Ω和数字频率ω之间关系： (7-7)从上式可知，当时，ω终止在折叠频率ω=π处，整个轴是单值地对应于单位圆的一周。因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，它不存在频率混淆问题。由于S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器，经双线性变换后扬得的数字滤波器也一定是稳定的。但是，它的频率变换关系是非线性的。这种非线性关系使得通带截止频率、过渡带的边缘频率 的相对位置发生了非线性畸变。这种非线性畸变可以通过预畸变来校正。用双线性变换设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的各临界频率经式（7-7）的频率预畸变，求得相应参考模拟滤波器的各临界频率。然后设计参考模拟滤波器的传递函数，最后通过双线性变换变换公式来得数字滤波器的传递函数，这们通过双线性变换，正好将这些频率点映射到我们所需的位置上。图 7-2双线性变换法的频率变换关系、幅度和相位特性的非线性映射下面我们总结利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤。确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率、通带衰减、阻带截止频率、阻带衰减。将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。采用双线性变换法，边界频率的转换关系为 按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。将模拟滤波器系统函数从S平面转换到Z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。实验内容用双线性变换法设计巴特沃斯IIR数字滤波器。设计指标为：通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带[0.3π，π]频率区间上,最小衰减大于15dB。以0.02π为采样间隔，绘出数字滤波器在频率z镜[0，π/2]上的幅频响应特性曲线。用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理，产分别绘出滤波前后的波形图，观察总结滤波作用与效果。实际心电图信号打样样本x(n)序列为[-4,-2,0,-4,-6,-4,-3,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]实验步骤复习有关巴特沃其模拟滤波器内容和用双线性变换法设计IIR数字