最优化方法习题一.docVIP

二、 求下列函数的梯度问题和Hesse矩阵 1) f(x)=2++ 2) f(x)=ln(+) 解: 1) = ( , ) = 2) =( , ) = 设f(x)=,取点.验证=(1,0,-1)是f(x)在点处的一个下降方向,并计算f(+t) 证明: = d=(1,0,-1)= -30 所以是f(x)在处的一个下降方向 f(+t)=f((1+t,1,1-t)) = f(+t)=6t-3=0 所以t=0.50 所以f(+t)=3*0.25-3*0.5+4=3.25 三、设f(x)=试证：共轭梯度法的线性有哪些信誉好的足球投注网站中，有，其中 证明：由已知 ，得 令为t的凸二次函数。要使是的极小点即为驻点，故满足 而 = = = 故有 得 四、用共轭梯度法求解： min f(x)= , x 取初始点 解：易知 第一次迭代： 线性有哪些信誉好的足球投注网站得步长 从而 = 第二次迭代： 线性有哪些信誉好的足球投注网站得步长： 所以 最优解为 用拟Newton法求解： min 取初始点 解：1）DFC法 取初始对称矩阵 第一次迭代： 计算得， 经一维线性有哪些信誉好的足球投注网站得：=0.25 置 第二次迭代 经一维线性有哪些信誉好的足球投注网站得：=6.25 故最优解为： 2）BFGS法 取定初始对称矩阵 第一次迭代： 计算得， 经一维线性有哪些信誉好的足球投注网站得：=0.25 同DFP法，初始修正矩阵 第二次迭代： 经一维线性有哪些信誉好的足球投注网站得： 故最优解为： 习题三 给定问题 min s.t. 取初始点，用简约梯度法求其最优解 解：约束条件为 则， = = 得 得 故为问题的K-T点 用梯度投影法求解问题 min s.t. 取初始点 解： 迭代（1） 投影矩阵 故 故 投影矩阵 令 故 为其 K-T 点 3、用可行方向法求解问题 min s.t. 取初始点 解： 迭代一： 有效约束 确定下降方向 min -4 s.t. i=1,2 解得 且其最优值为-6，即处的有哪些信誉好的足球投注网站方向 线性有哪些信誉好的足球投注网站 而 迭代2： 有效约束 确定下降方向 min - s.t. i=1,2 得且其最优值为-2 线性有哪些信誉好的足球投注网站 而 迭代3： 有效约束 确定下降方向 min - s.t. i=1,2 得 ，其最优值为- 线性有哪些信誉好的足球投注网站 而