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智能优化方法 课题报告 专 业： 电子信息科学与技术 课题名称： 模拟退火算法解决TSP问题 指导教师： 姚 睿 小组成员： 郭柱材 班 级： 信科12（3）班 学 号 ： （课题设计时间：2015年3月28日——2015年 4月13日） 中国矿业大学计算机学院 旅行商问题和模拟退火算法 （一）旅行商问题的描述 旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP）又名货郎担问题，是威廉·哈密尔顿爵士和英国数学家克克曼(T.P.Kirkman)于19世纪初提出的一个数学问题，也是著名的组合优化问题。问题是这样描述的：一名商人要到若干城市去推销商品，已知城市个数和各城市间的路程（或旅费），要求找到一条从城市1出发，经过所有城市且每个城市只能访问一次，最后回到城市1的路线，使总的路程（或旅费）最小。TSP刚提出时，不少人认为这个问题很简单。后来人们才逐步意识到这个问题只是表述简单，易于为人们所理解，而其计算复杂性却是问题的输入规模的指数函数，属于相当难解的问题。这个问题数学描述为：假设有n个城市，并分别编号，给定一个完全无向图G=（V，E），V={1，2，…，n}，n1。其每一边(i,j)E有一非负整数耗费 Ci,j(即上的权记为Ci,j，i，jV)。并设 G的一条巡回路线是经过V中的每个顶点恰好一次的回路。一条巡回路线的耗费是这条路线上所有边的权值之和。TSP问题就是要找出G的最小耗费回路。 人们在考虑解决这个问题时，一般首先想到的最原始的一种方法就是:列出每一条可供选择的路线(即对给定的城市进行排列组合)，计算出每条路线的总里程，最后从中选出一条最短的路线。假设现在给定的4个城市分别为A、B、C和D，各城市之间的耗费为己知数，如图1所示。我们可以通过一个组合的状态空间图来表示所有的组合，如图 图 1-1 顶点带权图 图 1-2 TSP问题的解空间树 从图中不难看出，可供选择的路线共有6条，从中很快可以选出一条总耗费最短的路线：顶点序列为（A,C,B,D,A）。由此推算，若设城市数目为n时，那么组合路径数则为(n-1)!。很显然，当城市数目不多时要找到最短距离的路线并不难，但随着城市数目的不断增大，组合路线数将呈指数级数规律急剧增长，以至达到无法计算的地步，这就是所谓的“组合爆炸问题”。假设现在城市的数目增为20个，组合路径数则为(20-1)!≈1.216×1017，如此庞大的组合数目，若计算机以每秒检索1000万条路线的速度计算，也需要花上386年的时间。 （二）.模拟退火算法 首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。 模拟退火与爬山算法 先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心有哪些信誉好的足球投注网站算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能有哪些信誉好的足球投注网站到全局最优解。如图2所示：假设C点为当前解，爬山算法有哪些信誉好的足球投注网站到A点这个局部最优解就会停止有哪些信誉好的足球投注网站，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能有哪些信誉好的足球投注网站到局部的最优值。 图2 模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的有哪些信誉好的足球投注网站过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在有哪些信誉好的足球投注网站到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。 也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会