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2014——2015年联考模拟训练卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 ，集合，则实数a的取值范围是( ) A. [－2,2) B. (－2,2 D. 2．下列说法正确的是 A．“x=6是“x2 －5x －6 =0的必要不充分条件 B．命题“若x2 =1，则x=l”的否命题为“若x2 =1，则x≠1” C．命题“，使得x2 +x +1 0的否定是“R，均有x2 +x +1 0” D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题 设等差数列的前n项和为，若，则= A．9 B． C．2 D． ．若2a＝sin2＋cos2，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 5. 信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 6. 如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于A. B. C. D. 7. 已知一个几何体的三视图及其长度如下图所示，则该几何体的体积为( ) A. 1 B. C. D. 8. P是双曲线的右支上一点，点M，N分别是圆和上的动点，则|PM|－|PN|的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于 　A．　　　 B．　　　　C．　　　　 D． . 在△ABC中，AC＝6，BC＝7，＝，是△ABC的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为A. B. C. D. 11. 已知.定义如下操作过程T：从A中任取两项ai,aj，这样得到一系列n－1－，则A3的可能结果是( )A. B. C. D. 0 12. 已知的取值范围是( )A. [] B. [1,2] C. [] D. [] 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 13. 下图是某电视歌手大奖赛中，七位专家评委为甲、乙两名选手打出分数的茎叶图（其中m,n为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2，则a1与a2的大小关系是 . 14. 若将函数表示为， 其中，，，…，为实数，则＝______________． ，则{bn}也为等差数列，类比上述结论，对于正项等比数列{cn}，若dn= ,则数列{dn}也为等比数列. 16. 函数为奇函数，当时，，则直线y=2与函数图象的所有交点的横坐标之和是 . 三、解答题：本大题共5小题，满分60分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角C的大小； （2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围． 为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望. 19．（本小题共12分） 如图1，在Rt中，，．D、E上的点，，沿折起到的位置，，2． （Ⅰ）： 平面； （Ⅱ），与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方， . （1）求椭圆的离心率的取值范围； （2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由． 21. （本小题满分12分）已知是函数的一个极值点。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围； （Ⅲ）设=（）++（6-+2（），,若=0有两个不同零点，且，试探究值的符号 22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》 如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于(不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结. 求证：(1) ; (2) . 23. （本小题满分10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数) 是上的动点