数列通项公式求法大全(配练习及答案).docVIP

数列通项公式的几种求法 注：一道题中往往会同时用到几种方法求解，要学会灵活运用。 一、公式法 二、累加法 例 1 已知数列满足，求数列的通项公式。 。 例2 已知数列满足，求数列的通项公式。（） 三、累乘法 例3 已知数列满足，求数列的通项公式。 （） 评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。 （2004年全国I第15题，原题是填空题） 已知数列满足，求的通项公式。（） 评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，从而可得当的表达式，最后再求出数列的通项公式。 四、待定系数法 （其中p，q均为常数）。 例5 已知数列满足，求数列的通项公式。（） 评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。 例6 已知数列满足，求数列的通项公式。 （） 评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。 例7 已知数列满足，求数列的通项公式。 （） 评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。 五、递推公式为与的关系式(或) 解法：这种类型一般利用 例8已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公 式. 六 例9已知数列满足，求数列的通项公式。 解：两边除以，得， 则，故 因此， 则 评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。 七、对数变换法 （当通项公式中含幂指数时适用） 例10 已知数列满足，，求数列的通项公式。 解：因为，所以。在式两边取常用对数得 ⑩ 设 将⑩式代入式，得，两边消去并整理，得，则 ，故 代入式，得 由及式， 得， 则， 所以数列是以为首项，以5为公比的等比数列，则，因此 则。 评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。 八、迭代法 例11 已知数列满足，求数列的通项公式。 解：因为，所以 又，所以数列的通项公式为。 评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式两边取常用对数得，即，再由累乘法可推知，从而。 九、数学归纳法 例12 已知数列满足，求数列的通项公式。 解：由及，得 由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。 （1）当时，，所以等式成立。 （2）假设当时等式成立，即，则当时， 由此可知，当时等式也成立。 根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。 评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。 十、换元法 例13 已知数列满足，求数列的通项公式。 解：令，则 故，代入得 即 因为，故 则，即， 可化为， 所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得 。 评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。 课后习题 1:已知数列满足，，求。 2:已知数列满足，，求。 3:已知， ，求。 4:已知数列中，，，求. 5:已知数列中，,，求。 6:数列：， ，求数列的通项公式。 更多资料关注@高中学习资料库 求资料加微信：gzxxzlk