数值分析课程设计实验报告.docVIP

数值分析课程设计实验报告 姓名：陈浩 学号：081002102 班级：091002 指导老师：任林源 完成日期：2011-7 目录 一丶概述________________________________________ 二丶设计内容____________________________________ 三丶设计过程____________________________________ 四丶主要代码____________________________________ 五丶结果显示____________________________________ 六丶结果验证____________________________________ 七丶设计总结____________________________________ 实验一：Gauss消去法和Gauss选列主元消去法 一丶概述 设计名称：Gauss消去法和Gauss选列主元消去法 设计目的： 数值分析课本中的最基础解线性方程组的方法Gauss消去法和Gauss选列主元消去法，随着对他们的深入研究发现他们也有很多缺点.设计这次试验是为了找出这两者之间的区别。加强对这两种算法的了解和掌握,还有锻炼分析问题，解决问题的能力，理解和掌握相关算法的原理执行并完成程序设计. 二丶设计内容、 编程试验Gauss消去法和Gauss选列主元消去法;对二者算法进行比较； 三丶设计过程 3.1 Gauss消去法 3.1.1 消去法实现： 根据消去法的原理，编写Matlab程序，并运行，然后带入数据算出结果，再比较. 3.1.2 Gauss消去法的原理： 方程组：A*x=b A为矩阵A=[ a(11) a(12)…a(1n); a(21) a(22)…a(2n); …………………… a(n1) a(n2)…a(nn)] b=[b1 b2 …bn] 回带过程 用行列式的初等行变换把A化为上三角矩阵，则可以取得xn的值，有xn的值则可以带入上一式中求出x(n-1)的值，以此类推则可以求得xi的值则递推公式 xn=un,n-1/unn xi=1/uii(ui,n+1-(ui,i+1xi+1+…..+uinxn)) 3.2 Gauss选列主元消去法 3.2.1 原理：选列主元消去法就是在系数矩阵中按列选取绝对值最大的值作为主元素，然后交换所在行与主元素所在行的位置，再按顺序消去法进行消元。 四丶主要代码： 4.1 Gauss消去法主要代码 function x=hanxiaogu (A,b) n=length(b); for i= 1:n-1 for k= i+1:n for j= i+1:n if abs (A(i,i))10^(-6) warning(分母为零不能计算!); return; else A(k,j)= A(k,j)-A(i,j)*A(k,i)/A(i,i); end end b(k)=b(k)-b(i)*A(k,i)/A(i,i); A(k,i)=0; end end %回代求解 x(n)=b(n)/A(n,n); for i=n-1:-1:1 sum=0; for j=i+1:n sum=sum+A(i,j)*x(j); end x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i); end end 4.2 Gauss选列主元消法主要代码 function x=Gaussxiaoqumethod(A,b) %用高斯消去法解线性方程组A*x=b% x是未知量 n=length(b); x=zeros(n,1); c=zeros(1,n); %寻找最大元 t=0; for i=1:n-1 max=abs(A(i,i)); m=i; for j=i+1:n if maxabs(A(j,i)) max=abs(A(j,i)); m=j; end end if m~=i for k=1:n c(k)=A(i,k);