第六章习题课天体运动.docxVIP

习题课　天体运动一、解决天体运动问题的模型及思路1．一种模型：无论自然天体(如地球)还是人造天体(如宇宙飞船)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．2．两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)，此式两个用途：①GM＝gR2，称为黄金代换；②求g＝，从而把万有引力定律与运动学公式相结合解题．(2)天体运动的向心力来源于中心天体的万有引力，即G＝m＝mrω2＝mr＝man.【例1】　一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则(　　)A．恒星的质量为 B．行星的质量为C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为二、“赤道上的物体”与“同步卫星”以及“近地卫星”的比较赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小．1．赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，由v＝ωr和a＝ω2r可分别判断线速度，向心加速度的关系．【例2】　如图1所示，a为地面上的待发射卫星，b为近地圆轨道卫星，c为地球同步卫星．三颗卫星质量相同．三颗卫星的线速度分别为va、vb、vc，角速度分别为ωa、ωb、ωc，周期分别为Ta、Tb、Tc，向心力分别为Fa、Fb、Fc，则(　　)A．ωa＝ωcωb　B．Fa＝FcFb C．va＝vcvb D．Ta＝TcTb三、人造卫星、飞船的发射和变轨问题1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，满足G＝m.2．当卫星由于某种原因速度改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行．(1)当卫星速度增加时，Gm，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动．(2)当卫星的速度突然减小时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，卫星的发射和回收就是利用这一原理．3．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的公切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．4．飞船对接问题：两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接．【例3】　一颗地球同步卫星，如图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度针对训练　如图所示，“嫦娥一号”探月卫星被月球捕获后，首先稳定在椭圆轨道Ⅰ上运动，其中P、Q两点分别是轨道Ⅰ的近月点和远月点，Ⅱ是卫星绕月球做圆周运动的轨道，轨道Ⅰ和Ⅱ在P点相切，则(　　)A．卫星沿轨道Ⅰ运动，在P点的速度大于Q点的速度B．卫星沿轨道Ⅰ运动，在P点的加速度小于Q点的加速度C．卫星分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ运动到P点的加速度不相等D．卫星要从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，须在P点加速四、双星问题两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的某一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星．【例4】　两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图4所示．已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.巩固练习如图5所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　) A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大2.四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较A．a的向心加速度最大B．相同时间内b转过的弧长最长C．c相对于b静止D．d的运动周期可能是23 h3. 如图7所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则(　　)A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为B．飞船在A点处点火时，速度增加C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行