热力学统计物理_第四版_汪志诚_答案.docVIP

第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。 解：已知理想气体的物态方程为 　 （1） 由此易得 　 （2） 　 （3） 　 　 （4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得： 如果，试求物态方程。 解：以为自变量，物质的物态方程为 其全微分为 　　 （1） 全式除以，有 根据体胀系数和等温压缩系数的定义，可将上式改写为 （2） 上式是以为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 （3） 若，式（3）可表为 （4） 选择图示的积分路线，从积分到，再积分到（），相应地体 积由最终变到，有 即 （常量）， 或 　　 　　 （5） 式（5）就是由所给求得的物态方程。 确定常量C需要进一步的实验数据。 1.8 满足的过程称为多方过程，其中常数名为多方指数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量为 解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量 　　　 （1） 对于理想气体，内能U只是温度T的函数， 所以 　　 （2） 将多方过程的过程方程式与理想气体的物态方程联立，消去压强可得 （常量）。 　　 （3） 将上式微分，有 所以 　 （4） 代入式（2），即得 　　　　　　　　　（5） 其中用了式（1.7.8）和（1.7.9）。 1.9 试证明：理想气体在某一过程中的热容量如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数。假设气体的定压热容量和定容热容量是常量。 解：根据热力学第一定律，有 　　 （1） 对于准静态过程有 对理想气体有 气体在过程中吸收的热量为 因此式（1）可表为 　 （2） 用理想气体的物态方程除上式，并注意可得 （3） 将理想气体的物态方程全式求微分，有 　 （4） 式（3）与式（4）联立，消去，有 （5） 令，可将式（5）表为 　　 （6） 如果和都是常量，将上式积分即得 （常量）。 　　 （7） 式（7）表明，过程是多方过程。 1.12 假设理想气体的是温度的函数，试求在准静态绝热过程中的关系，该关系式中要用到一个函数，其表达式为 解：根据式（1.8.1），理想气体在准静态绝热过程中满足 （1） 用物态方程除上式，第一项用除，第二项用除，可得 　 （2） 利用式（1.7.8）和（1.7.9）， 可将式（2）改定为 （3） 将上式积分，如果是温度的函数，定义 　　 （4） 可得 （常量）， 　　 （5） 或 （常量）。 　 （6） 式（6）给出当是温度的函数时，理想气体在准静态绝热过程中T和V的关系。 1.13 利用上题的结果证明：当为温度的函数时，理想气体卡诺循环的效率仍为 解：在是温度的函数的情形下，§1.9就理想气体卡诺循环得到的式（1.9.4）—（1.9.6）仍然成立，即仍有 　　 （1） 　　 （2） 　 （3） 根据1.13题式（6），对于§1.9中的准静态绝热过程（二）和（四），有 　 （4） 　　 （5） 从这两个方程消去和，得 　　 （6） 故 　 （7） 所以在是温度的函数的情形下，理想气体卡诺循环的效率仍为 　　　 （8） 1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。 解：假设在图中两条绝热线交于点，如图所示。设想一等温线与 两条绝热线分别交