2010电子科技大学随机信号分析期末考试A.docVIP

已知随机变量服从区间的均匀分布，是取值为(-1,1)的二值随机变量，且满足。 若和彼此统计独立，求随机变量的： 1、概率密度函数。 2、特征函数。 解： 1、随机变量均服从区间的均匀分布， 由于和彼此统计独立，所以 2、 且 所以 二、取值，等概分布的独立半随机二进制传输信号，时隙长度为，问： 1、信号的均值函数。 2、信号的自相关函数。 3、的一维概率分布函数和二维概率分布函数。 解：1、 2、当在同一个时隙时： 当不在同一个时隙时： 一维分布： 二维分布： 当在同一个时隙时 当不在同一个时隙时： 三、广义平稳高斯随机信号、具有均值各态历经性，其功率谱如下图所示。 1、随机信号的直流功率。 2、互相关函数。 3、概率密度函数。 解：1. 是带宽为200π的低通白噪声，其相关函数是 直流功率： 交流功率： 2．因为与的功率谱不重叠，故两个信号正交，互相关函数，且互不相关和独立。 3. 是广义平稳带通随机信号，故 四、设有随机信号和都不是广义平稳的，且，其中和是相互独立的广义平稳信号，它们均为零均值且有相同的相关函数。判断的广义平稳性。 解： 1、均值： 为常数 2、自相关函数： 只与有关 可知是广义平稳信号。 五、设正弦随机信号，其中。令且和统计独立，求解： 1、是否严格循环平稳？ 2、是否广义循环平稳？ 3、当满足什么分布时，是广义平稳信号？ 解： 1、由 可知，它是严格循环平稳的，循环周期为2。 2、由,周期可为任意值。 周期为1。 可知，它是广义循环平稳的，循环周期为1。 3、由定理可知，当时，是广义平稳信号。 六、设随机过程,其中为常数，与相互独立，满足零均值、方差为1的高斯分布，sgn( )为符号函数，是的均匀分布随机变量，试讨论的广义各态历经性。 解： X(t) 广义平稳 时间平均 所以的均值各态历经。 所以的相关函数具备各态历经性 综上所述，是广义各态历经的。 七、平稳随机信号X(t)的自相关函数为：施加到如下图所示的RC电路上。求差信号Q(t)=Y(t)-X(t)的功率谱密度。 解： X(t)是平稳的 八、已知平稳随机信号的相关函数如下所示，分别求它们的矩形等效带宽。 1、 2、 解：1、是三角函数 2、 九、已知复过程，其中为复随机变量，且彼此正交，为不同实数。求的自相关函数并讨论的广义平稳性。 解： 的相关函数为： 相关平稳 ， 的均值为 由于与有关，所以不是平稳的 十、广义平稳的高斯带通白噪声, 其均值为零, 中心频率，带宽为(Hz) ，双边谱密度为。 求：1、的同相分量的相关系数； 2、写出的两个正交分量的联合概率密度函数。 解：依题 1、由公式，正交分量的功率谱为 进而得到： 注意到均值为零，