(修改)数字滤波器的设计.ppt

第七章 数字滤波器的设计 内容提要 本章主要介绍IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的常用设计方法，简单介绍智能仪器仪表中常用的数字滤波算法。 第一节 概述 一个数字滤波器可以用一个N阶差分方程来描述，即 第一节 概述 数字滤波器的设计大致包括以下4个步骤： 1）根据任务需要，确定数字滤波器应达到的性能指标，如通带截止频率 、阻带截止频率 、通带起伏 等。此外还必须确定采样周期T或采样频率 。 2）确定数字滤波器的系统函数H(z)或h(n)，使其频率特性满足技术指标要求。 第一节 概述 3）用一个有限精度的运算去实现H(z)或h(n)，包括选择合理的网络结构、恰当的有效字长，以及有效数字的处理方法等。 4）确定工程实现方法。用实际数字系统（通用计算机软件或专用数字滤波器硬件）实现H(z)或h(n)。 第二节 IIR数字滤波器设计 设计IIR数字滤波器的方法可以归纳为两类： (一)模拟——数字转换法 (二)是直接设计法 利用模拟滤波器成熟的理论和方法来设计IIR数字低通滤波器的设计过程是：按照技术要求设计一个模拟低通滤波器，得到模拟低通滤波器的传递函数 ，再按一定的转换关系将 转换成数字低通滤波器的系统函数 。这样设计的关键问题就是寻找这种转换关系，将S平面上的 转换成Z平面上的 。为了保证转换后的 稳定且满足技术要求，对转换关系提出两点要求： 1）因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。模拟滤波器因果稳定要求其传递函数 的极点全部位于S平面的左半平面；数字滤波器因果稳定则要求 的极点全部在单位圆内。因此，转换关系应是S平面的左半平面映射至Z平面的单位圆内部。 2）数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频率响应，S平面的虚轴映射为Z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。 将传递函数 从S平面转换到Z平面的方法有多种，工程上常用的是冲激响应不变法和双线性变换法。 主要内容 一、用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 冲激响应不变法是使数字滤波器的单位冲激响应h(n)等于模拟滤波器的单位冲激响应的等间隔采样。即 一、用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 其中， 为 的单阶极点。将 进行拉氏反变换得到 一、用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 对比式（7-4）与式（7-5）， 在S平面上的极点 ，根据 的关系映射为 在Z平面上的极点 ，系数 不变化。 模拟信号 的傅里叶变换 和其采样信号 的傅里叶变换 之间的关系 一、用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 将 代入上式，得 一、用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 设 一、用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 另外，注意到 是一个周期函数，可写成 一、用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 这种频率混叠现象会使设计出的数字滤波器在 附近的频率特性，程度不同地偏离模拟滤波器在附近的频率特性，严重时使数字滤波器不满足给定的技术指标。为此，希望设计的滤波器是带限滤波器，如果不是带限的，例如高通滤波器、带阻滤波器，需要在高通带阻滤波器之前加保护滤波器，滤除高于折叠频率 以上的频带，以免产生频率混叠现象。但这样会增加系统的成本和复杂性，因此，高通与带阻滤波器不适合用这种方法设计。 一、用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 假设 没有频率混叠现象，即满足 一、用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 此时， 综上所述，冲激响应不变法的优点是频率坐标变换是线性的，即 ，如果不考虑频率混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频率特性。另一个优点是数字滤波器的单位冲激响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近好。缺点是会产生频率混叠现象，适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。 一、用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 例7-1 已知模拟滤波器的传递函数 为 用冲激响应不变法将 转换成数字滤波器的系统函数H(z)。 解：首先将写成部分分式 极点为 ， 那么H（z）的极点为 ， 一、用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 按照式（7-5），经过整理，得到 式中，T是采样间隔，T的选取应按照滤波器最高截止频率的2倍以上选取，若T选取过大，则会使 附近频率混叠现象严重。这里选取T＝1s和T＝0.1s两种情况，以便进行比较