(2011南平质检)数学理答案.docVIP

2011年南平市高中毕业班适应性考试理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分 1．B 　2． A 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A 9．D 10．B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分 11．100 　12． 13． 14． 15．13 9．D　提示：，∴ ∴1＜k≤ 10．B 提示：若 E为黄金椭圆，则，∴ ， 若a，b，c成等比数列，则， 解得，故E为黄金椭圆。 13．　提示：∵,=, 则+，故 14．　提示： 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）…………3分 …………6分 所以f(x) 的值域为[-1,1] …………7分 （Ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知， …………10分 …………13分 17．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）在平面ABC内，过B点作BO⊥AC，垂足为O。 △ABC中，由正弦定理得……………………2分 ∴∠ABC=90°，则. ∴直三棱柱侧视图的面积为……………………4分 （Ⅱ）∵∠ABC=90°即 ∵， ……………………6分 又， ……………………8分 （Ⅲ）以O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立空间直角坐标系， 则，。 设，则 ………10分 设平面的法向量为 由 即，令得，∴ ，或 则P点与C点的距离为或。 ……………………13分 18. (本小题满分13分) 解：（Ⅰ）设取到的球都是白球为事件A. 因为掷一粒该骰子得到点数为1，2，3的概率分别为　………………2分 所以 ……………… 5分 （Ⅱ）ξ的所有取值为0，1，2，3 ， ，……………… 7分 ……………… 9分 所以，ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P ……………………………… 10分 ……………………… 13分 19．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为，所以OM与x轴正半轴成角， 所以点M的坐标为，代入抛物线方程得，求得， 所以抛物线的方程为 ……………………………… 3分 （Ⅱ）设，即 因为与圆相切，所以，即———（1）……… 5分 （ⅰ）设直线与抛物线即相切于点 因为函数的导数为，所以————（2） 由（1）（2）解得或 所以直线的方程为或 ……………… 9分 （ⅱ）由得，设 则，且由得————（3） 由（1）（3）可得，解得 所以 即的取值范围是 ……………………… 13分 20．（本小题满分14分） Ⅰ）解：，由题意得， 则解得 ……………………2分 由得在上是减函数，在上是增函数，故的极小值，的极大值 ………4分 (Ⅱ) 证明：设、、且 （ =，函数在（1，+ 上单调递增,由得 ……………………6分 则=(，则B是钝角 由余弦定理得,即， 由正弦定理得.则， 又是（1，）上的增函数，………9分 (Ⅲ) 证明：当时不等式成立, ……………………10分 当时,构造函数 ,由(Ⅰ)得是上的减函数, 将区间()等分,由定积分定义及几何意义得 ……………………14分 21． (1) （本小题满分7分） 解：(Ⅰ)设,则有=,=, 所以, ……………2分 解得 所以M= ………………3分 (Ⅱ)因为且m：2， …………5分 所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l的方程 ………………7分 （2）（本小题满分7分） 解：(Ⅰ)曲线E的普通方程为