河南省南阳市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理.docVIP

河南省南阳市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）新人教A版 2013年秋期高中二年级期末质量评估 数学试题（理）答案 （2）当时，不等式可化为，即 ， 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为----------------10分 由题得， ∴-y1=2y2 ，① ，② 将①代入②得，，∴ ∴直线AB的方程为或者---12分 法（二） 如图，依题设， 则 Rt△ABC中 ，又，故直线AB斜率，根据对称性易知也合题意，故所求直线方程为或者.------------12分 19. 解：（）得 由及正弦定理得 于是 ． ----------------------------------------------6分 （）由得，由可得，即由余弦定理 得， ．-------------------------------------12分 法二：由①知，， ---------12分 20. 解：（1）依题意，，即， 由此得．------------------------------4分 因此，所求通项公式为 ，．①--------------------6分 （2）由①知，， 于是，当时， ， -------------------------------12分 21.（1）证明 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°， 所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中， 由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB. 同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.------------4分 （2）以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为 所以 设分别为平面EAC与DAC的法向量，则 ，令，得，又由（1）知， ， 由题，， 即以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小为.----8分 （3）由（2） 设点F是棱PC上的点，则 令 得， ， 即F是PC的中点， 又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC. ----------------------------------------------------12分 22. 解：（1）由题，又，， ------------------------------------------3分 （2）设椭圆：，，，中点，则 ① ② ①②，整理得，， 又由（1）知，，， 又与垂直， 注意到中点在上，， ，方程为：，即， 它与轴的交点为，即又，， 椭圆的方程为： .------------------------7分 （3）由条件知直线的斜率存在，设直线为：，代入 ，整理得，， 设,则， 令（由知），得 6 B’ C B O F A A’ x y