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不等式 3.1不等关系与不等式 定义：用不等号（,,≠,≤,≥）表示不等关系的式子叫做不等式。 实数特征与大小比较：任意实数的平方都不小于0；任意两个实数都可以比较大小。 不等式的性质：1）对称性：abba；2）传递性：ab，bcac；3）可加性：aba+cb+c; 可乘性：ab，c0acbc;5）同向可加性：ab,cda+cb+d；6）ab0,cd0acbd 7）ab0,n∈N;8）开方性质：ab0,n∈N 例题：1、若 2、对于实数a,b,c，有下列命题： (若ab,则acbc;(若，则ab；(若ab0，则；④若cab0则； ⑤若ab,，则a0,b0.其中真命题的个数有（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 3.2 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式 2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两个相异实数根 有两个相等实数根 没有实数根 一元二次不等式的解集 3、解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小．解集要么为两根之外，要么为两根之内．具体地： ①设不等式，对应方程有两个不等实根和，且，则不等式的解为：或（两根之外） ②设不等式，对应方程有两个不等实根和，且，则不等式的解为： （两根之内） 说明：①若不等式中，a,可在不等式两边乘转化为二次项系数为正的情况，然后再按上述①②进行 4、分式不等式的解法 标准化：移项通分化为0(或0)； ≥0(或≤0)的形式， 转化为整式不等式（组） 例题1、一元二次不等式：的解集中必含有元素（ ） -1 B、1 C、 D、 例题2、解下列不等式 例题3、已知不等式的解集为（2,3），则不等式的解集为__________ 例题4、解关于的不等式 例题5、解不等式 （2） 例题6、若内的每一个数都是不等式的解，求的取值范围 例题7、设函数。若对于一切实数x,f(x)0恆成立，求m的取值范围。 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 1、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式． 2、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 3、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合 4、二元一次不等式表示的平面区域 （1）一般地，在平面直角坐标系中二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界。不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。 （2）二元一次不等式所表示平面区域的判断 对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它们的坐标（x,y）代入Ax+By+C，所得的符号相同，因此只需在直线Ax+By+C=0的同一侧取某个特殊点作为测试点，就可判定不等式Ax+By+C0表示的是哪一侧的平面区域。 步骤：一、以线定界；二、以点定域；三、用阴影表示出平面区域。 （4）不等式组的平面区域：各个不等式表示的平面区域的公共部分 例题1、某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，每箱货物的体积、质量、可获利润和一个集装箱的托运能力限制数据列在下表中，请用数学关系式表示下述限制条件。 例题2、判断原点是否在2x-3y+5≤0所表示的平面区域内，并画出其表示的平面区域。 例题3、画出下列不等式（组）所表示的平面区域。 y≤-2x+3 （2） （3） 简单的线性规划 线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件． 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式． 线性目标函数：目标函数为，的一次解析式． 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解． 可行域：所有可行解组成的集合． 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 线性规划问题的图解法：画图，平移，求值。 例题4、（1）已知、满足约束条件，则的最小值是（ ） A． B． C． D． （