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解线性代数方程组迭代法的MATLAB图形用户界面设计 摘要:本文首先介绍了MATLAB软件的功能和特点以及MATLAB GUI的创建方式。然后叙述了迭代法的一般形式与收敛性定理、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR方法、最速下降法、共轭梯度法。最后使用MATLAB软件结合迭代法的数学知识，设计出一个MATLAB GUI图形界面, 直观地解决迭代法解线性代数方程组的问题。 关键词:线性方程组；迭代法；MATLAB GUI；Jacobi迭代法；Gauss-Seidel迭代法 MATLAB GUI design on iterative method of linear algebraic equations Abstract：his paper describes the functions and characteristics of MATLAB software and the MATLAB GUI creation method. Second, some theories are described, such as：the general form of iterative method and the convergence theorem, the Jacobi iterative method, the Gauss-Seidel iteration method, the SOR method, the steepest descent method，the conjugate gradient method. Finally, with the MATLAB software and the mathematical theory of iterative method，a MATLAB GUI graphical interface is designed, to directly solve the problem of iterative solution of linear algebraic equations. Keywords: Linear equation；Iterative method；MATLAB GUI；Jacobi iterative method；Gauss-Seidel iteration method 目 录 1 绪论 1 1.1 背景 1 1.2 意义 1 2 MATLAB软件介绍 3 2.1 MATLAB软件概况 3 2.2 MATLAB的主要特点 3 2.3 MATLAB GUI介绍 4 3 解线性代数方程组的迭代法 6 3.1 迭代法的一般形式与收敛性定理 6 3.1.1 迭代法的一般形式 6 3.1.2 迭代法的收敛性 6 3.2 Jacobi迭代法方法 6 3.3 Gauss-Seidel迭代法 8 3.4 逐次超松驰方法(SOR方法) 9 3.4.1 SOR公式 9 3.4.2 SOR公式的矩阵形式 10 3.4.3 SOR方法的计算表格 11 3.4.4 SOR方法的收敛性 11 3.5共轭梯度法 12 3.5.1 最速下降法 12 3.5.2 共轭梯度法 12 3.5.3 共轭梯度法的收敛性 13 4 MATLAB GUI在函解线性代数方程组迭代法中的应用 14 4.1 解线性代数方程组迭代法的实际应用 14 5 结论 28 致 谢 29 参考文献 30 1 绪论 1.1 背景 随着社会的不断发展，在科技、教学、医学、建设、经济等各个领域中，很多问题常常归结为解线性方程组，有些问题的数学模型虽不直接像求解线性方程组，但其解法也可以变为解线性方程组。因此，大量的科学技术和教学问题，最终就会不知不觉地变为解线性方程组。 线性方程组的解法，最早出现在中国古代的刘徽编写的数学著作《九章算术》中，其中所述方法与现代的对方程组的增广矩阵进行初等行变换求解的方法相似，即高斯消元法。在西方，对线性方程组的研究开始于17 世纪后期，代表人物是莱布尼茨，他曾解出有两个未知量的线性方程组。18世纪前期克莱姆发表克莱姆法则，用于求解多未知量的线性方程组。18世纪后期，法国数学家贝祖对线性方程组进行了进一步的研究，得出了多元齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。时间来到19 世纪，方程组的增广矩阵和非增广矩阵这些概念的提出，以及证明了线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相同，这些成果对现代方程组理论的研究起到很关键的作用。 迭代法是解线性方程组的一种主要方法，特别是一些特殊的方程组。 MATLAB是由美国MathWorks公司发布的主要面对科学计