第五章习题解答.doc

第五章习题解答 5-2-1 如图所示的一块均匀的长方形薄板，边长分别为a、b．中心O取为原点，坐标系如图所示．设薄板的质量为M，求证薄板对Ox轴、Oy轴和Oz轴的转动惯量分别为 [解] 根据转动惯量的定义 对 取图示微元，有 同理可得 对于 5-2-2 一个半圆形薄板的质量为m、半径为R，当它绕着它的直径边转动时，其转动惯量是多大? [解] 建立坐标系，取图示面积元 ，根据转动惯量的定义有 5-2-3 一半圆形细棒，半径为R，质量为m，如图所示．求细棒对轴的转动惯量． [解] 建立图示的坐标系，取图示线元，， 根据转动惯量的定义式有 5-2-4 试求质量为m、半径为R的空心球壳对直径轴的转动惯量． [解] 建立如图所示的坐标系，取一的球带，它对y轴的转动惯量 又 所以 此即空心球壳对直径轴的转动惯量． 5-2-5 历史上用旋转齿轮法测量光速的原理如下：用一束光通过匀速旋转的齿轮边缘的齿孔A，到达远处的镜面反射后又回到齿轮上．设齿轮的半径为5cm，边缘上的齿孔数为500个，齿轮的转速使反射光恰好通过与A相邻的齿孔B．（1）若测得这时齿轮的角速度为600，齿轮到反射镜的距离为500 m，那么测得的光速是多大?（2）齿轮边缘上一点的线速度和加速度是多大? [解] （1） 齿轮由A转到B孔所需要的时间 所以光速 （2）?齿轮边缘上一点的线速度 齿轮边缘上一点的加速度 5-3 一飞轮从静止开始加速，在6s内其角速度均匀地增加到200，然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制动，其角速度均匀减小．又过了5s后，飞轮停止转动．若该飞轮总共转了100转，求共运转了多少时间? [解] 分三个阶段进行分析 10 加速阶段．由题意知 和 得 20 匀速旋转阶段． 30 制动阶段． 由题意知 联立得到 所以 因此转动的总时间 5-4 图示为一阿特伍德机，一细而轻的绳索跨过一定滑轮，绳的两端分别系有质量为和的物体，且．设定滑轮是质量为M，半径为r的圆盘，绳的质量及轴处摩擦不计，绳子与轮之间无相对滑动．试求物体的加速度和绳的张力． [解] 物体及滑轮M受力如图所示 对取向下为正方向： （1） 对取向上为正方向： （2） 对取顺时针方向为正方向： （3） 又 （4） （5） （6） （7） 联立（1）-（7）式，解得 5-5 提示::第一步,角动量守恒;第二步,角动量定理 5-6 一砂轮直径为，质量为，以的转速转动，一工件以200 N的正压力作用于轮子的边缘上，使砂轮在内停止转动．求砂轮与工件间的摩擦系数（砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为，其中，m和R分别为砂轮的质量和半径）． [解] 根据角动量定理， 联立上述四式得到 5-7 一飞船以角速度绕其对称轴自由旋转，飞船的转动惯量．若宇航员想停止这种转动，启动了两个控制火箭．它们装在距转轴的位置．若控制火箭以的速率沿切向向外喷气，两者总共的排气率．试问这两个切向火箭需要开动多长时间? [解] 把飞船和喷出的气体当作研究系统．在喷气过程中，时间内喷出的气体为，在整个过程中，喷出的气体的总角动量为 当飞船停止转动时，它的角动量为零． 由系统角动量守恒得 所以 所求的时间为 5-8 擦地板机圆盘的直径为D，以匀角速度旋转，对地板的压力为F，并假定地板所受