草履虫种群的逻辑斯蒂增长.docVIP

种群的逻辑斯蒂增长 【实验目的】 1.认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。 2.了解种群在有限环境中的增长方式，理解环境对种群增长的限制作用，领会逻辑斯蒂模型中生物学特性参数r与环境因子参数—生态学特性参数K的重要作用。 3.学会如何通过实验估计出r、K两个参数和进行曲线拟合的方法。 【实验原理】 1.由于环境是有限的，种群指数增长只是暂时的，多发生在种群增长的早期阶段，密度很低、资源丰富的情况下。随着种群密度增大，资源缺乏，影响到种群的增长率，使其降低。 受自身密度影响的种群增长称为与密度有关的增长，分为离散的和连续的两类 逻辑斯蒂方程增长是种群在资源有限环境下连续增长的一种最简单形式，又称为阻滞增长。种群在有限环境下的增长曲线是S型的，它具有两个特点：? S型增长曲线有一个上渐近线，即S型增长曲线逐渐接近于某一个特定的最大值，但不会超过这个最大值的水平，此值即为种群生存的最大环境容纳量，通常用K表示。当种群大小达到K值的时候，将不再增长 S型曲线是逐渐变化的，平滑的，不是骤然变化的。 基于以下两点假设 1）有一个环境容纳量K，当Nt=K时，种群停止增长，dN/dT = 0； 2）种群增长率随种群密度升高成比例降低，最简单的情况是每增加一个个体，同时产生1/K的抑制效果。当种群数量为N时，种群增长率下降为原来的（1-N/K）。 其图像如下图所示： 逻辑斯蒂曲线通常分为5个时期（如图二所示）： 1）开始期，由于种群个体数很少，密度增长缓慢，又称潜伏期。 2）加速期，随个体数增加，密度增长加快。 3）转折期，当个体数达到饱和密度一半（K/2),密度增长最快。 4）减速期，个体数超过密度一半（K/2)后，增长变慢。 5）饱和期，种群个体数达到K值而饱和。 2.逻辑斯蒂增长的数学模型： 或 式中：——种群在单位时间内的增长率； N ——种群大小； t ——时间； r ——种群的瞬间增长率； K ——环境容纳量； （)——“剩余空间”，即种群还可以继续利用的增长空间。 逻辑斯蒂增长模型的积分式： 式中：a——常数； e——常数，自然对数的底。 【操作步骤】 1..由于培养草履虫时间跨度太大且实验结果波动较大，因此老师给出草履虫培养的种群数目，将表格填好。 2.将7天内的草履虫种群大小数据，标定在以时间为横坐标、草履虫种群数量为纵坐标的平面坐标系中，从得到的散点图中不仅可以看出草履虫种群大小随时间的变化规律，还可以得到此环境下可以容纳草履虫的最大环境容纳量K。通常从平衡点以后，选取最大的一个N，以防止在计算的过程中真数出现负值。最大环境容纳量K还可以通过三点法求得。三点法的公式为： 式中：——分别为时间间隔基本相等的三个种群数量，要求时间间隔尽量大一些。在此，选择三点法，带入第1、4、7天的种群数计算出K值。 瞬间增长率r可以用回归分析的方法来确定。首先将方程变形为 ，两边取对数，得 =art。如果假设，b=，x=t，那么方程的积分式可以写为，这是一个直线方程，只要求出a和b，即可得到方程。 根据一元线性回归方程的统计方法，a和b可以用下面的公式求得： 式中：x——自变量x的均值； ——第i个自变量x的样本值； ——应变量y的均值； ——第i个因变量y的样本值； n——样本数。 将求得的a、r和K代入Logistis方程，则得到理论值。在坐标纸上绘出方程的理论曲线。 【实验结果】 培养天数 草履虫种群估算值N Logistic方程理论值 1 1 199 5.293 0.707 2 2 99 4.595 2.696 3 7 27.6 3.318 10.023 4 35 4.7 1.548 33.821 5 105 0.9 -0