场强E垂直于环的运动速度运动期间,环始终在同一平.doc

1.设法使边长为L的正方形环在任何情况下均以匀速度v沿着它的AB边方向运动，在其运动的空间区域内有一匀强电场，场强E垂直于环的运动速度。运动期间，环始终在同一平面上，电场E相对于环平面的倾角为θ。设环上串有大量小球，这些小球象珠子串在项链上那样被串在环上。小球的大小可忽略，各球都带有电量q。今在相对于环不动的参照系中设法让这些小球均以匀速u沿环边运动，各边上相邻两球的间距均为a，且L远大于a（参见图52-2），环是用不导电的线制作的，在相对于环不动的参照系中它有均匀的电荷线密度，正好把全部小球的电荷完全抵消掉。 考虑相对论效应，在一个从其上看环的运动速度为v的惯性参照系上计算以下各量： 1、环路各边上相邻两个小球之间的距离aAB,aBC,aCD和aDA； 2、环路各边净电量（各边上线电荷与小球电荷之和）QAB,QBC,QCD和QDA； 3、使环与小球系统受到转动作用的电力矩模量M； 4、环与小球系统和电场之间相互作用的电势能W。 所有解答均需用题中给定的量来描述。 2. 如图11-189所示，一块均匀的细长木板以倾角θ静止地放在两根水平的固定平行细木棒A和B之间。若两棒相距为d，两棒和木板间的摩擦因数均为μ，试求木板重心G与木棒A之间的距离。 3. A、B两点相距s，将s平分为n等份。今让一物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加a/n。试求该物体到达B点的速度。 4. 一个质点从静止开始，先以加速度a1作匀加速运动，后以大小为a2的加速度作匀减速直线运动，直至静止，质点运动的总时间为t，则运动的总位移是多少？ 5．如图24-29所示，截面均匀，下端A封闭的细长试管AB竖直放置，管下端A内封有长为L0的空气，管中间是长为4L0的水银柱，管上端B有长为L0的空气。管中间有长为L=4L0的水银柱管上端B有长为L0的空气。开始时，管上端B与大气连通，大气压强为p0=2ρgL，其中ρ为水银密度。 （1）如果先将B端封闭，再将试管缓慢转过180°，试问管中A端空气柱长度LA与B端空气柱长度LB各为多少 ？ （2）如果B端始终与大气连通，不封闭，先将试管缓慢倒转180°，再缓慢回转180°复原。试问最后管中A端空气柱长度与B端空气柱长度各为多少L0？ 设倒转过程均在大气环境下进行，温度不变。 6．某水银气压计的玻璃管顶端高出水银槽液面1m。如图24-33所示，因上部混入少量空气，使其读数不准。当气温为27oC，标准气压计读数仍为76cmHg时，该气压计读数为70cmHg。 （1）在相同气温下，若用该气压计测量气压，测得读数为68cmHg，则实际气压应为多少厘米汞柱？ （2）若在气温为-3oC时，用该气压计测得气压读数仍为70cmHg，则实际气压应为多少厘米汞柱？ 7．如图24-61所示，有一个直立的气缸，气缸底到气缸口的距离为L0cm，用一厚度和质量均可忽略不计的刚性活塞A，把一定质量的空气封在气缸内，活塞与气缸间的摩擦可忽略。平衡时活塞上表面与气缸口的距离很小（计算时可忽略不计），周围大气的压强为H0cmHg。现把盛有水银的一个瓶子放在活塞上（瓶子的质量可忽略），平衡时活塞到气缸底的距离为Lcm。若不是把这瓶水银放在活塞上，而是把瓶内水银缓缓不断地倒在活塞上方，这时活塞向下移，压缩气体，直到活塞不再下移，求此时活塞在气缸内可能的位置以及与之相对应的条件（即题中给出量之间应满足的关系），设气体的温度不变。 8.有一根玻璃管，它的内、外半径分别为r和R，充满发光液，在射线的影响下，发光液会发出绿光。对于绿光，玻璃和液体的折射率分别为n1和n2。 如果有人从外表面观察，玻璃管的厚度似乎为零，请问比值必须满足何条件？ 9.薄壁透明圆柱形玻璃容器浮于水面，容器的内底面与容器外水面的高度差为h，容器的内直径为D。在容器底正中放有一个小物体A（图33-109）。实验证明，在水面上方容器外侧存在一个看不见A的“盲区”。已知水的折射率为n=4/3，sin48°36ˊ=0.75，假定水面与玻璃表面垂直，试确定此盲区的范围。 10.如图33-119所示，一个附着有小珠的屏，当入射光聚焦在小珠的后表面时会把入射光反射回光源。对在水中(n=4/3)穿紧身衣潜水者来说，理想情况下小珠要用折射率多大的材料？ 11. 一条窄的激光束在折射率为n1的媒质中传播，射向半径为R的透明球。球心到光束的距离为L，光束宽度比球的半径小得多，球是由折射率为n2的光疏媒质制作的。试求光束与原方向的偏角。 12．两个相距很远的铜球，已知其半径和电势分别是：r1=6cm，U1=300V；r2=4