文理通用选修圆锥曲线复中习等难度.docVIP

　椭　圆 【高考会这样考】 1．考查利用椭圆的定义解决与焦点三角形相关的问题． 2．考查椭圆的标准方程及其几何性质，利用椭圆的几何性质求离心率等问题． 考点梳理 1．椭圆的定义 (1)在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． (2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数： ①若a＞c，则集合P为椭圆； ②若a＝c，则集合P为线段； ③若a＜c，则集合P为空集． 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1 (ab0) ＋＝1 (ab0) 图　形 性质 范　围 －a≤x≤a －b≤x≤b －b≤y≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈(0,1) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 考向一　椭圆定义的应用 【例1】?(2013·泰安质检)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1 (a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________. 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|；通过整体代入可求其面积等． 【训练1】 已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)． A．2 B．6 C．4 D．12 【例2】?(2013·西安模拟)过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________． 用待定系数法求椭圆标准方程时，若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A0，B0，A≠B)． 【训练2】 已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，则椭圆的________． 考向三　椭圆几何性质的应用 【例3】?(2012·天津)设椭圆＋＝1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点． (1)若直线AP与BP的斜率之积为－，求椭圆的离心率； (2)若|AP|＝|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|. 求椭圆的离心率，常见的有三种方法：一是通过已知条件列方程组，解出a，c的值；二是由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率． 【训练3】(2013·郑州质检)直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(ab0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为(　　)． B. C.－1 D．4－2 热点突破——高考中椭圆离心率的求解问题 设F1，F2是椭圆E：＋＝1(ab0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)． A. B. C. D. 【试一试】 在以O为中心，F1，F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足||＝2||＝2||，则该椭圆的离心率为(　　)． A. B. C. D. 双曲线 1．考查利用双曲线的定义求动点的轨迹方程或某些最值问题． 2．考查双曲线的离心率与渐近线问题． 考点梳理 1．双曲线的定义 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． (2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a0，c0； ①当ac时，P点的轨迹是双曲线； ②当a＝c时，P点的轨迹是两条射线； ③当ac时，P点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性 标准方程 －＝1 (a0，b0) －＝1 (a0，b0) 图　形 性　　质 范　围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,