机率分配.ppt

2. 期望值與變異數 (1) 。 (2) 。 (3) 偏態係數=0 ( 為不偏的對稱分配 )。 峰態係數=3 ( 稱為常態峰 )。 3. 性　質 (1) 常態曲線下與橫坐標所圍之面積等於1，機率總和等於1。 (2) 常態曲線以鐘形呈現，正中央為其高峰，並對稱於其平均數，所以是對稱分配，兩邊機率各50%。 (3) 常態分配為一單峰對稱分配，其算術平均數、中位數與眾數合而為一。 5-5連續機率分配. . .常態分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 常態曲線以橫軸為漸近線，曲線向平均數左右兩側延伸，但不 相切。 5. 設一統計資料符合常態分配，其平均數，標準差，則隨機變數 X。 (1) 介於之間者，佔總數的68.27%。 (2) 介於之間者，佔總數的95.45%。 (3) 介於之間者，佔總數的99.73%。 5-5連續機率分配. . .常態分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-5連續機率分配. . .常態分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 例題二十 金頂電池的壽命服從常態分配，經測試其平均壽命為15小時，標準 差1.5小時，試求： (1) 大約有68.27% 的電池，其平均壽命約若干小時？ (2) 大約有95.45% 的電池，其平均壽命約若干小時？ (3) 大約有99.73% 的電池，其平均壽命約若干小時？ ＊解 (1) 大約有68.27% 的電池，其平均壽命約 13.5～16.5小時。 (2) 大約有95.45% 的電池，其平均壽命約 12～18小時。 (3) 大約有99.73% 的電池，其平均壽命約 10.5～19.5小時。 6. 常態分配的加法定理： (1) 設 ，若線性函數 ，則 (2) 設 ，若 ，X與Y相互獨立，則 。 5-5連續機率分配. . .常態分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 例題二十一 (1) 設甲產品每件成本Y為其每件售價X的函數 ( 設需求量X為常態分配， )，其函數為 ，試求每件成本Y之分配形態與表徵數。 (2) 設乙產品每件利潤為 ，其中A為售價， ，B為成本， ，而A與B均為常態分配且成獨立關係，試求每件乙產品利潤W之分配形態與表徵數。 例題二十一 ＊解 (A) ∵　每件成本Y為售價X的線性函數，而售價X為常態 分配，∴　需求量Y為常態分配。 (B) 需求量Y之表徵數： (A) ∵　A與B均為常態分配且成獨立關係，而利潤W為A與B之 函數，∴　利潤W為常態分配。 (B) 乙產品利潤W之表徵數： ? ? 5-5連續機率分配. . .標準常態分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 函數：設連續隨機變數 ，今令 ，則標 準常態分配 (Standard Normal Distribution) 為 其中： e為自然對數底， ， 標準常態分配以 表示之。 2. 期望值與變異數 (1) (2) 5-5連續機率分配. . .標準常態分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 性　質 (1) 標準常態曲線下與橫坐標所圍之面積等於1，機率總和等於1。 (2) 標準常態曲線以鐘形呈現，正中央為其高峰，並對稱於0，所 以是對稱分配，兩邊機率各50%。 (3) 標準常態分配其曲線下的機率為 Z介於 之間者，佔總數的68.27%。 Z介於 之間者，佔總數的95.45%。 Z介於 之間者，佔總數的99.73%。 5-5連續機率分配. . .標準常態分配. . . . . . .