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第二十四章 影响线 第一节 影响线的概念 当一个指向不变的单位集中荷载在结构上移动时，结构某指定截面的某一量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。 某量值的影响线一经绘出，就可以利用它来确定给定移动荷载的最不利荷载位置，从而求出该量值的最大值。 第二节 用静力法作静定梁的影响线 静力法是以荷载的作用位置x为变量，利用静力平衡条件列出所研究的量值与x的关系。表示这种关系的方程称为影响线方程。根据影响线方程，即可作出相应量值的影响线。 一、反力的影响线 二、弯矩的影响线 弯矩影响线竖标的量纲为长度。 三、剪力的影响线 剪力影响线的竖标为无量纲量。 值得指出：影响线的图形和内力图形状有些相似，但它们的含义截然不同的，必须严格区分开来。 例24-1 第三节 用机动法作静定梁的影响线 机动法以虚功原理为基础，把作内力或反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。 机动法作影响线的步骤如下： (1) 去掉与X相应的约束，代以未知力X。 (2) 使所得体系沿X的正方向发生单位位移，则由此得到的虚位移图即代表X的影响线。 机动法可以不经具体计算就能迅速绘出影响线的轮廓，这对于设计工作是很方便的，而且，还可利用它对静力法所绘制的影响线进行校核。 例24-2 第四节 影响线的应用 影响线解决两方面的问题：一是当实际荷载在结构上的位置已知时，如何利用某量值的影响线求出该量值的数值；二是当实际的移动荷载在结构上移动时，如何利用影响线确定其最不利荷载位置。 一、利用影响线求荷载作用下的量值 1. 集中荷载作用 2. 均布荷载作用 例24-3 二、最不利荷载位置 1. 可动均布荷载 2. 移动集中荷载 例24-4 例24-5 第五节 简支梁的内力包络图 所谓内力包络图，是指结构在移动荷载作用下，表示各截面内力最大值（最大正值和最大负值）的图形。内力包络图是结构设计的重要依据。梁的内力包络图包括弯矩包络图和剪力包络图。 绘制梁的弯矩包络图时，一般先将梁分成若干等分（通常分为十等分），再利用影响线求出各等分点所在截面的最大弯矩值，最后按同一比例尺用竖标标出，连成曲线，便可以得到弯矩包络图。弯矩包络图表示各截面弯矩可能变化的范围。 在弯矩包络图中，通常把最大的竖标称为绝对最大弯矩。绝对最大弯矩代表在移动荷载作用下梁各截面最大弯矩中的最大值。 同理，可绘出剪力包络图。由于每一截面的剪力可能发生最大正值和最大负值，故剪力包络图有两条曲线。 连续梁的影响线和内力包络图 一、连续梁的影响线 二、连续梁的内力包络图 作弯矩包络图的步骤如下： (1) 绘出恒载作用下的弯矩图。 (2) 依次按每一跨单独布满活载的情况，逐一绘出其弯矩图。 (3) 将各跨分为若干等分，对每一等分点处，将恒载弯矩图中该处的竖标值与所有各个活载弯矩图中对应的正(负)竖标值之和相叠加，便得到各分点处截面的最大(小)弯矩值。 (4) 将上述各最大(小)弯矩值在同一图中按同一比例尺用竖标标出，并以曲线相连，即得所求的弯矩包络图。 例24-6 作 业： 习 题24---1 2 3 4 1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第 页 山西建筑职业技术学院教案