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时间到……请看答案： 例1、选B 例2、 a2+ b2 =7 例3、 X4 +1/X4 = 47；X6 +1/X6=322 你能否在规定的时间内做对这三道测试题目吗？ 如有难度，请看下面讲义！…… * * 初中数学 一元二次方程（节选） 一元二次方程 诠释： 元：未知数的个数 次：未知数的最高次幂 所以 只有在 a≠0 才是一元二次方程（b与C可以为零） 如果你已经学过一元二次方程课程，请先在 10分钟内解答以下3道测试题目后再看第6页 讲义，否则就直接跳到第6页讲义！ 建议 例1.关于x的一元二次方程 （a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是为0，则a的值为（　　） （A）1 （B）－1 （C）1或－1 （D）1/2 例2. 若a、b为互不相等的实数， 且a2-3a+1=0 , b2-3b+1=0, 则求a2+ b2 的值. 例3. 若X + 1/X = 3， 求X4 +1/X4 与X6 +1/X6的值. 辅导王初中数学讲义（节选） 一、若一元二次方程 的两 实数根为x1、x2. 则有（根与系数关系）： X1 + X2 = -b/a X1X2 = c/a 例1.关于x的一元二次方程 （a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是为0，则a的值为（　　） （A）1 （B）－1 （C）1或－1 （D）1/2 分析： 题干已知有一个根为0，所以X1X2 = a2-1 = 0 解之a=1或-1，可方程是一元二次方程，则 二次项系数a-1≠0,所以a=-1,选B。 二、逆向思维：若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两实数根为x1、x2. 如回代，方程应成立。 即有： ax12+bx1+c=0 ax22+bx2+c=0 例2. 若a、b为互不相等的实数， 且a2-3a+1=0 , b2-3b+1=0, 则求a2+ b2 的值. 分析： 先观察，我们很容易发现a、b适合的方程模式一样（相当与两根回代到原方程），所以我们完全可以理解为a、b就是方程x2-3x+1=0 的两个根，这样我们就可以得到 a+b=3 所以a2+ b2 = (3a-1)+ (3b-1)=3（a+b）-2=7 如此去解题，你才会又快有准！ 例3. 若X + 1/X = 3， 求X4 +1/X4 与X6 +1/X6的值. 三、构造思维与降幂思维： 若已知两实数有这样的关系x1+x2=b 与x1x2=c 则我们要学会构造一元二次方程 x2-bx+c=0 如求高次幂时，要利用构造的方程变形（如 X2=bx-c）进行降幂处理！ 分析： 题干实质就是已知X1+X2=3 且隐含X1X2 = 1，去求X14+X24 和 X16+X26 的值. 我们可以先构造一元二次方程 X2-3X+1=0 （X1、X2 为两实数根）.方程变形为 X2=3X-1 两边升幂，但原则是：左边升到需要的次幂，可右边升幂过程中切记每出现X2,就要用X2=3X-1 来代换一次，即“降幂处理”。 由 X2=3X-1 得到 X4=（3X-1）2=9X2-6X+1 =9(3X-1)-6X+1 =21X-8 所以X14 +X24=(21X1-8)+(21X2-8) =21(X1+X2)-16 =21*3-16 =47 同理，由 X2=3X-1 和 X4=21X-8 得到 X6=（3X-1 ）（21X-8） = 63X2-45X+8 = 63(3X-1)-45X+8 = 144X-55 所以X16 +X26=(144X1-55)+(144X2-55) =144(X1+X2)-110 =144*3-110