历年高考数学真题考点归第纳四章三角函数及三角恒等变换第二节三角函数的图像和性质及三角恒等变换.docVIP

历年高考真题考点归纳 2011年 第四章 三角函数及三角恒等变换 第二节 三角函数的图像和性质及三角恒等变换 一、选择题 1.（山东理6）若函数 (ω0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω= A．3 B．2 C． D． 【答案】C 2.（山东理9）函数的图象大致是 【答案】C 3.（全国大纲理5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 A． B． C． D． 【答案】C 4.（湖北理3）已知函数，若，则x的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】B 5.（全国新课标理11）设函数的最小正周期为，且则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增 （D）在单调递增 【答案】A 6.（安徽理9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且 ，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 二、填空题 7.（上海理8）函数的最大值为 。 【答案】 8.（辽宁理16）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则 ． 【答案】 三、解答题 9.（江苏9）函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)= 【答案】 10（北京理15） 已知函数。 （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。 解：（Ⅰ）因为 所以的最小正周期为 （Ⅱ）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值—1. 11．（福建理16） 已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。 （I）求数列{an}的通项公式； （II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。 本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。 解：（I）由 解得 所以 （II）由（I）可知 因为函数的最大值为3，所以A=3。 因为当时取得最大值， 所以 又 所以函数的解析式为 12.（广东理16） 已知函数 （1）求的值； （2）设求的值． 解：（1） ； （2） 故 13.（湖北理16） 设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知 （Ⅰ）求的周长 （Ⅱ）求的值 本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分） 解：（Ⅰ） 的周长为 （Ⅱ） ，故A为锐角， 14.（四川理17） 已知函数 （1）求的最小正周期和最小值； （2）已知，求证： 解析： （2） 15.（天津理15） 已知函数 （Ⅰ）求的定义域与最小正周期； （II）设，若求的大小． 本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分. （I）解：由， 得. 所以的定义域为 的最小正周期为 （II）解：由 得 整理得 因为，所以 因此 由，得. 所以 16.（重庆理16） 设，满足，求函数在上的最大值和最小值. 解： 由 因此 当为增函数， 当为减函数， 所以 又因为 故上的最小值为 - 8 -