电子科大随机信号分析2013年随机信号分析试题A卷答案.docVIP

电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____ 分钟 课程成绩构成：平时 %， 期中 %， 实验 %， 期末 % 本试卷试题由_____部分构成，共_____页。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 得分 计算、简答、论述、证明、写作等试题模板如下 一、若信号输入到如下图所示的RC电路网络上，其中为上均匀分布的随机变量，为上均匀分布的随机变量，并且与彼此独立，Y(t)为网络的输出。（ 共10分） （1）求Y(t)的均值函数。(3分) （2）求Y(t)的功率谱密度和自相关函数。(4分) （3）求Y(t)的平均功率。(3分) 图 RC电路网路 （1）RC电路的传输函数为 的均值函数为 ∴ Y(t)的均值函数为 （2） ∴是广义平稳的。 ∴的功率谱为： 功率谱传递函数： 根据系统输入与输出信号功率谱的关系可得： 求的傅立叶反变换，可得： （3） 二、若自相关函数为的平稳白噪声X(t)作用于冲激响应为的系统，得到输出信号Y(t)。（ 共10分） （1）求X(t)和Y(t)的互功率谱和。(5分) （2）求Y(t)的矩形等效带宽。(5分) （1） （2） ， 求的傅里叶反变换，得到的自相关函数为： ， ∴ 三、设有正弦随机信号，其中，为常数，是均匀分布的随机变量。 （）确定时随机变量的概率密度函数，并画出其图形； （）当时，求的概率密度函数。解：（1）随机信号的任意两条样本函数如题解图2.1(a)： 随机过程在不同时刻是不同的随机变量，一般具有不同的概率密度函数： 当时，， 在各时刻，随机变量的概率密度函数图形如题解图2.(b) 所示： （）当时，，，概率密度函数（3分） （3）由前面两个小问可知，该信号的一维概率密度与t有关，故非严格平稳。（3分） 四. 随机信号与，其中与同为均值、方差的高斯随机变量，、统计独立，为非零常数。 （）讨论两个随机信号的正交性、互不相关性、统计独立性（2）求。 解：（1）两个随机信号的均值 （1分） 互相关函数（2分） 互协方差函数（1分） 不恒为零，故与不正交 ，故与互不相关，又因为与是高斯随机信号，故两者相互独立。 （2）与， 于是，根据独立性，（4分） 五、设随机变量Z(t)=Xcost+Ysint, -∞t∞，其中X和Y为相互独立的随机变量，且都以概率3/4和1/4取值2和-6。讨论随机过程Z(t)的广义平稳性和严格平稳性。（是否广义平稳和严格平稳各5分，共10分） 解：（1）首先讨论Z(t)的广义平稳性。 因为Z(t)的均值为 其中，故，为常数。 又因为Z(t)的相关函数为 因为 故 由于Z(t)的均值为常数，相关函数为τ的函数，故Z(t)满足广义平稳。 （2）再分析Z(t)的严格平稳性。 因为 即Z(t)的三阶矩与时间t有关，故Z(t)不是严格平稳过程。 六、对于广义平稳随机过程X(t)，已知均值，方差，问下述函数可否作为自相关函数，为什么？（每小题2分，共10分） （1）； （2）； （3）； （4）； （5）。 解：根据平稳随机信号相关函数的性质， (1)否，，和题意不符合； （2）否，，和题意不符合； （3） 否，，不符合题意； （4） 否，，不满足非负性；（5）是，符合相关性质。 七、随机过程，式中，和为零均值相互独立的随机变量。讨论的均值各态历经性与均方值各态历经性。 解：由题意，首先， ， ， ，所以是均值各态历经的， ，所以不是均方值各态历经的。 八、已知零均值平稳高斯噪声，其功率谱密度如下图所示，试求： 同相与正交分量的自相关函数；（4分） 同相与正交分量相同时刻的联合密度函数；（4分） X(t)的解析信号的功率谱密度，并画出它.（2分） 解：1. 因为X（t）是零均值平稳随机信号，所以有： 功率谱图像如下： 同相与正交分量的自相关函数为： 同相与正交分量的一维概率密度函数为： 式中 同相与正交分量在同一时刻独立，其联合概率密度函数为： X(t)的解析信号的功率谱密度为：SZ(?)=4SX(?)u(?)，图形如下 九、对于零均值窄带