二项分布导学案.docVIP

课题 二项分布及其应用 学习目标 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念. 2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布. 3.能解决一些简单的实际问题． 重点难点 了解条件概率和两个事件相互独立的概念 ..理解n次独立重复试验的模型及二项分布. 能解决一些简单的实际问题． 导 学 过 程 备 注 知识回顾 1．条件概率及其性质 (1)设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． (2)条件概率具有的性质： ①__________________； ②如果B和C是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝________________. 2．相互独立事件 (1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B____________. (2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝______， P(AB)＝________________＝________________. (3)若A与B相互独立，则________________，________________，________________也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则________________． 3．二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布．记作____________． 重难突破 探究1.甲、乙两名射击运动员，分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求 (1)两人都射中的概率； (2)两人中恰有一人射中的概率； (3)两人中至少一人射中的概率； (4)两人中至多一人射中的概率． 变式1. 甲、乙、丙三人分别独立做一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人全做错的概率是. (1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率． 探究2.甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，他们的水平相当，规定“七局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局，求：(1)乙取胜的概率；(2)比赛打满七局的概率；(3)设比赛局数为ξ，求ξ的分布列． 变式2.德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立， 课 程 初等代数 初等几何 初等数论 微积分初步 合格的概率 （1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率； （2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望． 当堂检测 1. 在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响. （1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率； （2）设选做第23题的人数为，求的分布列及数学期望. 2. 某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表 班级 一 二 三 四 人数 3 2 3 4 （1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率． （2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为，求的分布列和数学期望. 作业 1. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；(3)求比赛局数的分布列． 2. 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下： （Ⅰ）根据频率分布直方