八年级数学角的平分线的性质.pptVIP

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2017-02-10 发布于重庆
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八年级数学角的平分线的性质.ppt

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八年级数学角的平分线的性质

* 11．3 角的平分线的性质 1．角平分线的定义从角的顶点引出将一个角分成两个相等角的一条射线，叫做这个角的角平分线． 2．角平分线的画法如图 1，图 1 3．角平分线的性质定理相等角平分线上的点到角的两边的距离______． 4．角平分线的判定定理平分线到角的两边的距离相等的点，在角的________上．角平分线的性质(重点) 例 1：如图 2，AD 为△ABC 的角的平分线，且 BD＝DC，求证：AB＝AC. 图 2 思路导引：作辅助线，即过点 D 分别引 AB、AC 的垂线，利用角平分线的性质两垂线相等，再通过证三角形全等间接证明．证明：过 D 点作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F. ∵AD 平分∠BAC，∴DE＝DF. ∴∠DEB＝∠DEA＝∠DFC＝∠DFA＝90°. 【易错警示】角平分线上的点到角两边的距离相等，并不是到角两边任意一点的距离相等．角平分线的判定(难点) 例 2：如图 3，AP、CP 分别是△ABC 外角∠MAC、∠NCA 的平分线，它们相交于点 P，求证：点 P 在∠ABC 的平分线上．图 3 思路导引：过 P 点引各边的垂线，证明各垂线相等．证明：过点 P 作 PD⊥BM 于 D，PE⊥AC 于 E，PF⊥BN 于 F. ∵AP、CP 分别是∠MAC、∠NCA 的平分线， ∴PD＝PE，PE＝PF.∴PD＝PF. 又∵PD⊥BM，PF⊥BN， ∴点 P 在∠ABC 的平分线上． *