双曲线及其标准方程讲解.ppt

解： 解： 课堂练习：P55 解： 解2： 则 解得 说明：求双曲线方程时，若没有指明焦点位置， 一般可设为： 证明： 2.3.1 双曲线及其标准方程 (1) 那么与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？ 问 题： 椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？ 与两定点的距离的和为常数(2a2c)的点的轨迹是椭圆． 数 学 实 验 如图，[1]取一条拉链，拉开它的一部分， [2]在拉开的两边上各选择一点 ，分别固定在点F1、F2 上， |FF2| = 2a ( a 0) . 记 |MF1| - |MF2| = 2a [3]用铅笔尖（M）把拉链拉紧， 在板上慢慢移动看看画出的图形 画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 观察作图过程：[1]拉链两边之差应当小于F1、F2之间的距离。[2]由于拉链两边增加（减小）值是相同的，所以 M 到两个定点的距离之差为定值。 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？ 双曲线的定义: 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1 F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 x y O 说 明： 双曲线定义用代数式表示为： M点的轨迹是焦点F2 所对应的一支； M点的轨迹是以F1 、F2 为端点的两条射线； M点的轨迹不存在 . M点的轨迹是焦点F1 所对应的一支； （1） （2） （3） （4） 如图建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F1,F2,且点O与线段F1,F2的中点重合. 设M(x,y)是双曲线上任意一点， 双曲线的标准方程 : 由双曲线定义知 由定义知 |F1 F2| =2c, F1(-c,0),F2(c,0), 又设点M与F1,F2的距离的差 的绝对值等于常数2a . _______双曲线的标准方程 说明: 1.焦点在x轴; 2. 焦点F1(-c,0),F2(c,0) ; 3. c2 = a2 + b2. 4.焦点在y 轴上的双曲线标准方程是: 双曲线的标准方程: 其中 有关系式： 判断： 与 的焦点位置？ 思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？ 结论： 注 意： 求双曲线的标准方程，要先定“位”， 即确定焦点的位置；其次是定“量”， 即求 a、b 的大小 . a、b、c 满足的 关系有： 双曲线定义 图 形 标准方程 焦点坐标 关系 小 结 例1: 已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1 ,F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程. 解: 因为双曲线的焦点在x轴上, 所以所求的双曲线标准方程为 所以设它的标准方程为 例２ 已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点Ｐ1 ,Ｐ2的坐标分别为　　　　　　，求双曲线的标准方程． 解: 因为双曲线的焦点在y 轴上, 将Ｐ1 ,Ｐ2代入方程得 所以所求双曲线标准方程为 所以设它的标准方程为 课后作业 教材P55 练习 1 ，2 ，3 P61 习 题2.3 1 ，2