双曲线及其标准方程(第一课时)讲解.ppt

双曲线及其标准方程 广安友谊中学 杨秋 问题2. 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 |MF1|+|MF2|=2a ( 2a|F1F2|0) 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 问题1.复习回顾（椭圆的定义） 符号表述： ①如图(A)， ②如图(B)， 由①②可得： 上面两条曲线合起来叫做双曲线 （差的绝对值） 问题3.双曲线的定义(类比椭圆定义） F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2 |且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线。 ·这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做焦距(2c)。 符号表述： 问题4.对定义的理解： （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条射线 （2）若2a2c,则轨迹是什么? 不表示任何轨迹 （3）若2a=0,则轨迹是什么？ 1.绝对值 不加绝对值则只有其中一支 2.常数要小于两定点的距离 3.对定义的双向理解 线段F1F2的垂直平分线 F 2 F 1 M 问题5.双曲线方程的推导 1. 建系. O x y 2.设点． 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 4.化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 问题6.若建系时,焦点在y轴上呢? O M F2 F1 x y 问题7.如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上 问题8. 根据所学知识完成下表 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2 | )的点的轨迹 F 2 F 1 M x O y y O M F2 F1 x 系数哪个为正，焦点就在哪个轴上 问题9.例题选讲 例1 已知两定点 , 动点P 满 足 , 求动点P 的轨迹方程 思考：1. 2. 解析: 如图,因为A、B在双曲线的右支上, 所以|BF1|-|BF2|=2a, |AF1|-|AF2|=2a, 所以|BF1|+|AF1|-(|BF2|+|AF2|)=4a, 又因为线段AB经过双曲线的右焦点F2, 且|AB|=m, 所以|BF1|+|AF1|=4a+m, 所以△ABF1的周长为4a+m+m=4a+2m. 谢谢指导