双曲线及其标准方程(带动画)修改讲解.ppt

第一课时 1.回顾椭圆的定义？ 探索研究 平面内与两个定点F1、F2的 距离的和等于常数（大于 ｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。 思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么动点的轨迹会是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹 ”是什么？ 画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？ 平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定值（大于︱F1F2︱ ）的点的轨迹叫做椭圆 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数 （小于︱F1F2︱） 的点的轨迹叫做双曲线. 注意 | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)距离之差的绝对值 (2)常数要小于|F1F2|大于0 02a2c 回忆椭圆的定义 2.双曲线的定义 F 1 o 2 F M x y o 　　　设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) F1 F2 M 即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a _ 　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 1. 建系. 2.设点． 3.列式． |MF1| - |MF2|= 2a 如何求这优美的曲线的方程？ 4.化简. 3.双曲线的标准方程 令c2－a2=b2 y o F1 M F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 双曲线定义及标准方程 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 判断： 与 的焦点位置？ 思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？ 结论： 看 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。 判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。 答案： 题后反思： 先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。 例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______ (2) 双曲线的标准方程为______________ (3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10, 则|PF2|=_________ 3 5 4 4或16 例题分析 双曲线的标准方程与椭圆的 标准方程有何区别与联系? 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 例2 已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上 的两点P1、P2的坐标分别（ 　 　 　）， （ ），求双曲线的标准方程。 设法一： 设法二： 设法三： 变式 已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为 （ ），（ ），求双曲线的 标准方程。 随堂练习 变式: 上述方程表示双曲线，则m的取值范围是 __________________ m＜－2或m＞－1 1.求适合下列条件的双曲线的标准方程 ①a=4,b=3，焦点在x轴上； ②焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5) 2.已知方程　　　　　　 表示焦点在y轴的 双曲线，则实数m的取值范围是______________ m＜－2 小结 ----双曲线定义及标准方程 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0