19.2.2菱形的性质.pptVIP

. 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即 . . 将一张矩形的纸沿图(1)的虚线对折两次, 得到图(2),沿图(2)的 虚线剪下 ,再打开,就 得到一个菱形如图(3). 实物展示法得到的图形是菱形，你知道其中的道理吗？ 观察得到的菱形: 菱形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 菱形的四边在数量上有什么关系? 菱形的对角线在位置上有什么关系? 菱形的每一条对角线是否平分一组对角? 菱形是特殊的平行四边形, 菱形有不同于平行四边形的特殊性 性质（红色字体区别于平行四边形性质的特性） 解： ∵花坛ABCD是菱形，∴AC⊥BD, ∠ABO=1/2∠ABC=1/2×60°=30°. 在Rt△OAB中AO=1/2AB=1/2×20=10(m) BO=√AB2-AO2=√202-102=√300（m） 花坛两条小路长AC=2AO=20m BD=2BO≈34.64m 花坛面积：S菱形ABCD =1/2AC.BD≈346.4m2 解： AB=BC=CD=DA， AO=CO，BO=DO. ∠ 1= ∠2= ∠5= ∠6， ∠3=∠4= ∠7=∠8， ∠DAB= ∠BCD, ∠ADB=∠ABC. △AOB≌△COB≌△COD≌△AOD，△ABD≌△CBD，△ACD≌△ACB。 思考：你能用逻辑推论的方法来证明吗？ 已知：四边形ABCD是菱形求证:AB=BC=CD=DA 证明：∵AB=CD,AD=BC（菱形对边相等） 又∵AB=BC,(菱形的邻边相等） ∴ AB=BC=CD=DA 已知：菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD（菱形四边相等） ∵ OB=OD(菱形对角线互相平分） AC⊥BD，AC平分∠BAD（等腰三角形三线合一） 同理： AC平分∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC 菱形的定义、性质及面积 . . * * 菱形的性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一组邻边相等 菱形 平行四边形 平移平行四边形的一边，使它与 与相邻一条边相等，就得到菱形。 菱形 菱形 中心对称图形 对角 对角线 对边 图(1). 图(2). 图(3). 菱形 是轴对称图形 四条边都相等 对角线互相垂直,并且每 一条对角线平分一组对角 两条对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。 对角线互相平分 对角线 对角分别相等 对角分别相等 角 四条边都相等 对边分别平行且相等 边 中心对称 轴对称 中心对称 对称性 菱形（具有平行四边形所有性质） 平行四边形 对比学习 分类记忆 ABCD= 4 S△ABO = 4 × ×OA×OB = AC×BD S菱形 S菱形=底×高=对角线乘积的一半 S菱形=BC×AE 菱形的面积 B C D A O E 菱形是特殊的平行四边形， 菱形的面积=底×高 对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形 A B C D O 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（精确到0.01 ） 和花坛的面积（精确到0.1 ） B C D A O 如果已知菱形ABCD 的对角线AC=8cm,BD =6cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长. 解: 菱形ABCD 的面积S= ×6×8=24（cm2） 菱形ABCD的周长为: 4×5=20(cm)· A B C D O 练习第2题讲解: 课堂练习P98 第1.2道题 一:辨别对错  1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是6cm. 2.菱形ABCD中∠BCD＝120°，则∠BAC＝ 60°. 3.菱形的一条对角线的长分别为6cm，边长5cm，那么菱形的面积是_____. 1、菱形是平行四边形。( ) 2.有一组邻边相等的四边形是菱形。( ) 24cm2 议一议 菱形ABCD中,O是两条对角线的交点。 图中有哪些线段相等？有哪些角相等？有哪些三角形全等？有哪些特殊三角形？ 3 4 5 6 7 1 8 2 D C B A O △AOB,△COB,△COD,△AOD都是直角三角形 △ABD，△CBD，△ACD，△ACB都是等腰三角形。 因此有关菱形问题可以转化为直角