2015-2016学年高中数学第二章圆锥曲线与方程测评B新人教A版选修2-1.docVIP

2015-2016学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程测评B 新人教A版选修2-1 (高考体验卷) (时间:90分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2015·福建高考)若双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于(　　) A.11 B.9 C.5 D.3 解析:由双曲线的定义知,||PF1|-|PF2||=6. 因为|PF1|=3,所以|PF2|=9. 答案:B 2.(2015·浙江高考)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则BCF与ACF的面积之比是(　　) A. B. C. D. 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义,得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,则,故选A. 答案:A 3.(2015·广东高考)已知双曲线C:=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 解析:因为双曲线C的右焦点为F2(5,0),所以c=5. 因为离心率e=, 所以a=4. 又a2+b2=c2,所以b2=9. 故双曲线C的方程为=1. 答案:C 4.(2015·天津高考)已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 解析:因为双曲线=1(a0,b0)的渐近线方程为y=±x,所以. 又因为抛物线y2=4x的准线为x=-, 所以c=. 由,得a2=4,b2=3.故所求双曲线的方程为=1. 答案:D 5.(2015·四川高考)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是(　　) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 解析:如图所示,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0), 则 两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2). 当l的斜率不存在,即x1=x2时,符合条件的直线l必有两条. 当l的斜率k存在,即x1≠x2时,有2y0(y1-y2)=4(x1-x2),即k=. 由CMAB,得kCM==-,即x0=3. 因为点M在抛物线内部,所以4x0=12, 又x1≠x2,所以y1+y2≠0,即012. 因为点M在圆上,所以(x0-5)2+=r2,即r2=+4. 所以4r216,即2r4,故选D. 答案:D 6.(2015·安徽高考)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是(　　) A.x2-=1 B.-y2=1 C.-x2=1 D.y2-=1 解析:A,B选项中双曲线的焦点在x轴上,不符合要求.C,D选项中双曲线的焦点在y轴上,且双曲线-x2=1的渐近线方程为y=±2x;双曲线y2-=1的渐近线方程为y=±x,故选C. 答案:C 7.(2014·课标全国高考)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=(　　) A. B.6 C.12 D.7 解析:由已知得焦点F为, 则过F且倾斜角为30°的直线方程为y=. 联立方程 消去y得x2-x+=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=. 又直线AB过焦点F, |AB|=x1+x2+=12.故选C. 答案:C 8.(2014·山东高考)已知ab0,椭圆C1的方程为=1,双曲线C2的方程为=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为(　　) A.x±y=0 B.x±y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0 解析:由题意,知椭圆C1的离心率e1=, 双曲线C2的离心率为e2=. 因为e1·e2=, 所以, 即, 整理可得a=b. 又双曲线C2的渐近线方程为bx±ay=0, 所以bx±by=0,即x±y=0. 答案:A 9.(2014·课标全国高考)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若=4,则|QF|=(　　) A. B.3 C. D.2 解析: 如图,由抛物线的定义知焦点到准线的距离p=|FM|=4. 过Q作QHl于H,则|QH|=|QF|. 由题意,得PHQ∽△PMF, 则有, |HQ|=3.∴|QF|=3. 答案:B 10.(2014·重庆高考)设F1,F2分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|