2011-2012概率论与数理统计试卷(A).docVIP

河北科技大学2011--2012学年第一学期 《概率论与数理统计》试卷（A） 学院 班级 姓名 学号 一．单选题（每小题3分，共30分 答案写在答题纸上相应位置） 1. 对于任意两个事件A和B，有P(A－B)＝（ ） (A) P(A)－P(B) ; (B) P(A)－P(B)+P(AB); (C) P(A－AB); (D) P(A). 2. A、B，，则下列式子成立的是( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 3. 为连续型随机变量，为的分布函数，则在其定义域内一定为（ ） 非阶梯间断函数;　 可导函数;　 连续但不一定处处可导;　 阶梯函数. 4. 设随机变量（X，Y）服从二维正态分布，且它们不相关，则不正确的是( ). (A) X与Y一定独立; (B) X与Y未必独立; (C) X, Y都服从正态分布; (D) X+Y服从一维正态分布. 5. X、Y为随机变量，若，则( ). (A) ; (B) X与Y不独立; (C) X与Y独立; (D) X与Y不相关. 6. 设随机变量相互独立,，则根据独立同分布中心极限定理,当n充分大时, 近似服从正态分布，只要满足( ). (A) 有相同的数学期望和方差; (B) 同分布且有数学期望和方差； (C) 服从同一连续型分布; (D) 服从同一离散型分布. 7.是来自正态总体的一组样本，下列结论中正确的是（ ） （A）． ; （B）． ; （C）． ; （D）． . 8. 设为正态分布N(μ, )一个样本, 未知，表示样本均值，则μ的置信度为1-2的置信区间为( ) (A) ()； (B) ()； (C) ()； (D) (). 9. 设随机变量X的概率密度函数满足，为分布函数，则对任意, 等于( ) (A) 2[1-] ; (B) 2-1; (C) 2-; (D) 1-2. 10. 在假设检验中，H0表示原假设，H1表示备择假设，则犯第一类错误的情况为( ) (A) H1真，接受H0 ; (B) H1不真，接受H1; (C) H1真，拒绝H0; (D) H1不真，接受H0. 二．填空题（每小题3分，共30分 答案写在答题纸上相应位置） 1. 已知两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/16，A发生B不发生的概 率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)= 。 2. 已知P(A)=0.6，P(A-B)=0.3 , 则= . 3. 若, 且已知，则 . 4. 设(n1)独立同分布，且其方差，令 则= . 5. 设随机变量序列,…独立同分布，且具有期望，k=1,2,…, 则由辛钦大数定律，对任意，有= . 6. 设是来自总体N(μ,)的样本,已知, 现要检验假设H0:μ=μ0, 应选取的检验统计量是 . 7. 设,. 若, 则. 8. 已知，, 且X与Y不相关，则D(X-2Y)= . 9. 设E(X)=E(Y)=2，D(X)=2，D(Y)=8, ，则由切比雪夫不等式 . 10. 设(0), 且方程无实根的概率为, 则= . 三．计算题（10分）假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.80可直接出厂，以概率0.20需进一步调试，经调试以概率0.70可以出厂，以概率0.30定为不合格不能出厂。现该厂家生产了n()台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求 : (1). 全部能出厂的概率? (2). 恰有两台不能出厂的概率? 四．计算题（12分）设(X, Y )服从区域上的均匀分布, 写出(X, Y )的联合密度函数； 求X的边缘密度函数； 求时，Y的条件密度函数. 计算题（8分）箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个.现从箱中随机取出2个球，记为取出的红球个数，为取出的白球个数.（1）求随机变量(X, Y )的概率分布；（2）求. 六．计算题（10分）设总体的密度函数为 其中为未知参数,为来自的样本，求的极大似然估计量.