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高等数学下册知识点 第七章 空间解析几何与向量代数 一、填空与选择 1、已知点和点，取点使，则向量=(((((。 2 已知点和点，则=(((((( 。 3、设向量与三个坐标面的夹角分别为，则= (((((( 。 4、设向量的方向角为锐角，，且，则= (((((( 。 5、向量在向量上的投影等于(((((((。 6、过点且与直线， 垂直的平面方程为_____________________________． 7、已知两直线方程是，，则过且平行的平面方程为 8、设直线,，则与的夹角为（ ） （A）． （B）． （C）． （D）． 9、平面过轴，则（ ） （A） （B） （C） （D） 10、平面（ ） （A）平行于平面 （B）平行于轴（C）垂直于轴 （D）垂直于轴 11、点到平面的距离为（ ） （A）1 （B） （C）－1 （D） 12、与坐标平面垂直的平面的一般方程为(((((( 。 13、过点与向量平行的平面方程为((((( 。 14、平面和之间的距离等于(((((( 。 15、过点且与平面及都平行的直线方程为((((((。 16、过点并与垂直的平面的方程为(((((((((((( 。 二、完成下列各题 1、设与是不平行的非零向量，求的值，使三点在同一直线上。 2、已知不平行的两向量和，求它们的夹角平分线上的单位向量。 3、设点为矢量的起点，与轴、轴的夹角分别为，试求： （1）与轴的夹角；（2）点的坐标。 4、求与向量共线且满足的向量。 5、若平面过轴，且与平面成的角，求它的方程。 第八章 空间解析几何与向量代数 向量及其线性运算 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面； 线性运算：加减法、数乘； 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； 利用坐标做向量的运算：设，， 则 , ； 向量的模、方向角、投影： 向量的模：； 两点间的距离公式： 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角 方向余弦： 投影：，其中为向量与的夹角。 数量积，向量积 数量积： 1） 2） 向量积： 大小：，方向：符合右手规则 1） 2） 运算律：反交换律 曲面及其方程 曲面方程的概念： 旋转曲面： 面上曲线， 绕轴旋转一周： 绕轴旋转一周： 柱面： 表示母线平行于轴，准线为的柱面 二次曲面 椭圆锥面： 椭球面： 旋转椭球面： 单叶双曲面： 双叶双曲面： 椭圆抛物面： 双曲抛物面（马鞍面）： 椭圆柱面： 双曲柱面： 抛物柱面： 空间曲线及其方程 一般方程： 参数方程：，如螺旋线： 空间曲线在坐标面上的投影 ，消去，得到曲线在面上的投影 平面及其方程 点法式方程： 法向量：，过点 一般式方程： 截距式方程： 两平面的夹角：，， 点到平面的距离： 空间直线及其方程 一般式方程： 对称式（点向式）方程： 方向向量：，过点 参数式方程： 两直线的夹角：，， 直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角， 第九章 多元函数微分法及其应用 基本概念 距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。 多元函数：，图形： 极限： 连续： 偏导数： 方向导数： 其中为的方向角。 梯度：，则。 全微分：设，则 性质 函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系： 闭区域上连续函数的性质（有界性定理，最大最小值定理，介值定理） 微分法 定义： 复合函数求导：链式法则 若，则 ， 隐函数求导：两边求偏导，然后解方程（组） 应用 极值 无条件极值：求函数的极值 解方程组 求出所有驻点，对于每一个驻点，令 ，，， 若，，函数有极小值， 若，，函数有极大值； 若，函数没有极值； 若，不定。 条件极值：求函数在条件下的极值 令： ——— Lagrange函数 解方程组 几何应用 曲线的切线与法平面 曲线，则上一点（对应参数为）处的 切线方程为： 法平面方程为： 曲面的切平面与法线 曲面，则上一点处的切平面方程为： 法线方程为： 第十章 重积分 二重积分 定义： 性质：（6条） 几何意义：曲顶柱体的体积。 计算： 直角坐标 ， ， 极坐标 三重积分 定义： 性质： 计算： 直角坐标 -------------“先一后二” -------------“先二后一” 柱面坐标 ， 球面坐标 应