集合与简易逻辑复习与小结.docVIP

　　 集合与简易逻辑复习与小结 一、基础知识总结 基础知识框图表解 二、重点知识归纳、总结 1、集合部分 　　解决集合问题时，首先要明确集合元素的意义，弄清集合由哪些元素组成，需要对集合的文字语言、符号语言、图形语言进行相互转化．其次，由于集合知识概念多、符号多，所以要注意集合的特性，空集的特殊性，符号的表示的特殊性．三是注意知识间的内在联系，注意集合思想与函数思想的联系，集合与不等式、解析几何、三角函数等知识的联系． 　　（1）集合中元素的三大特征 　　（2）集合的分类 　　（3）集合的三种表示方法 　　（4）集合的运算 n元集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集； A∩B={x|x∈A且xB} ③A∪B={x|x∈A或xB} ④A={x|x∈S且xA}，其中AS. 2、不等式的解法 （1）含有绝对值的不等式的解法 |x|a(a0)－axa； 　|x|a(a0) xa，或x－a. |f(x)|g(x) －g(x)f(x)g(x)； 　|f(x)|g(x) f(x)g(x)或f(x)－g(x). |f(x)||g(x)| [f(x)]2[g(x)]2[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]0. 对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值. 如解不等式：|x＋3|－|2x－1|3x＋2. （2）一元二次不等式的解法 　　任何一个一元二次不等式，经过不等式的同解变形，都能化为ax2＋bx＋c0（a0），或ax2＋bx＋c＜0（a0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”得解集（若判别式≤0，则利用配方法求解较方便）． 　　详细解集见下表： 判别式=b2－4ac 0 △=0 △0 二次函数y=ax2＋bx＋c（a0）的图象 y=ax2＋bx＋c y=ax2＋bx＋c y=ax2＋bx＋c 一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a0）的根 有两相异实根x1,x2(x1x2) 有两相等实根 没有实根 ax2＋bx＋c0（a0）的解集 {x|xx1，或xx2} R ax2＋bx＋c0（a0）的解集 {x|x1xx2} 　　（3）分式不等式的解法 ①分类讨论去分母法： ②转整式不等式法： 运用时，必须使不等式一边为0，转化为≤0形式，则： 　　（4）高次不等式的解法 3、简易逻辑知识 　　逻辑联结词 “或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据；真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助；掌握好反证法证明问题的步骤． 　　（1）命题 ①简单命题：不含逻辑联结词的命题 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题 　　（2）复合命题的真值表 　　　　 非p形式复合命题的真假可以用下表表示. p 非p 真 假 假 真 　　　　 p且q形式复合命题的真假可以用下表表示. p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 　　　　 p或q形式复合命题的真假可以用下表表示. p q p或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 　　（3）四种命题及其相互之间的关系 　　　　　一个命题与它的逆否命题是等价的． 　　（4）充分、必要条件的判定 若pq且qp，则p是q的充分不必要条件； 若pq且qp，则p是q的必要不充分条件； 若pq且qp，则p是q的充要条件； 若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件. 　三、学法指导 （一）要注意理解、正确运用集合概念 例1、若P={y|y=x2,xR}，Q={y|y=x2＋1,xR}，则P∩Q等于（　） 　　 A．P　　　　　　B．Q　　　　　　C．　　　　D．不知道 例2、若P={y|y=x2,xR}，Q={(x，y)|y=x2,xR}，则必有（　） 　　 A．P∩Q=　　　　　　　　　　　B．P Q 　　 C．P=Q　　　　　　　　　　　　　 D．PQ （二）要充分注意集合元素的互异性例3、若A={2，4,a3－2a2－a＋7},B={1,a＋1,a2－2a＋2,－(a2－3a－8),a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B={2，5}，试求实数a的值． 例4、已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－ax＋a－1=0}，且AB=A，则a的值为________． （三）要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法 　　集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视． 　　反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去． 例5、设集合A={a|