维纳滤波器设计.docVIP

1.设计要求 Sequence s(n) of N=2000 points is generated by AR(1) model: s(n)=as(n-1)+w(n), in which a=0.8, w(n) is white noise sequence, the mean and variance of w(n) is，. The measurement model is x(n) =s(n) +v(n), in which white noise sequence v (n) and w (n) is not related, the mean and variance of v(n) is ,. Requirements: (1)Design IIR causal Wiener filter , calculate the filtered sequence and mean square error; (2)Design FIR Wiener filter , calculate the filtered sequence and mean square error; (3)Display raw data , noise data and filtered data on the same graph , compare the mean square error between the two cases and draw a conclusion. 2.设计原理 2.1维纳滤波原理概述 维纳（Wiener）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。一个线性系统，如果它的单位样本响应为，当输入一个随机信号，且 （1） 其中表示信号，)表示噪声，则输出为 （2） 我们希望通过线性系统后得到的尽量接近于，因此称为的估计值，用表示，即 （3） 则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图1表示。 图1 实际上，式（2）所示的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值，，…，…来估计信号的当前值。因此，用进行过滤问题实际上是一种统计估计问题。 一般地，从当前的和过去的观察值，，…估计当前的信号值成为过滤或滤波；从过去的观察值，估计当前的或者将来的信号值称为外推或预测；从过去的观察值，估计过去的信号值称为平滑或内插。因此维纳滤波器又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。这里所谓的最佳与最优是以最小均方误差为准则的。 　　如果我们分别以与表示信号的真实值与估计值，而用表示他们之间的误差，即 （4） 显然可能是正值，也可能是负值，并且它是一个随机变量。因此，用它的均方误差来表达误差是合理的，所谓均方误差最小即它的平方的统计期望最小： （5） 采用最小均方误差准则作为最佳过滤准则的原因还在于它的理论分析比较简单，不要求对概率的描述。 2.2维纳-霍夫方程的求解 　　为了按（5）式所示的最小均方误差准则来确定维纳滤波器的冲激响应，令对的导数等于零，即可得 （6） 式中，是与的互相关函数，是的自相关函数，分别定义为 式（6）称为维纳滤波器的标准方程或维纳-霍夫（Wiener-Hopf）方程。如果已知和，那么解此方程即可求的维纳滤波器的冲激响应。 　　式（6）所示标准方程右端的求和范围即的取值范围没有具体标明，实际上有三种情况： 有限冲激响应（FIR）维纳滤波器，从到取得有限个整数值； 非因果无限冲激响应（非因果IIR）维纳滤波器，从到取所有整数值； 因果无限冲激响应（因果IIR）维纳滤波器，从到取正整数值。 上述三种情况下标准方程的解法不同，本文将描述因果IIR维纳滤波器和FIR维纳滤波器的求解。 3维纳滤波器的设计与实现 3.1因果IIR维纳滤波器的求解 解维纳-霍夫方程得，因果IIR维纳滤波器的传输函数为： （7） 现要设计一