统计第09课时线性回归方程.doc

统计第09课时-线性回归方程 教学目的：掌握回归分析的概念和含义；掌握一元线性回归模型；掌握最小二乘法原理和基本方法；掌握回归方程的统计检验方法. 教学重点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法. 教学过程： 一、=x1p1+x2p2+…+xnpn 2．设一组样本数据x1,x2,…,xn，其平均数为，则 样本方差：S2=[(x1()２+(x2()2+…+(xn()2] 样本标准差：S= 3．利用频率分布表计算方差的公式为： . 其中xi为样本数据或样本数据的组中值，pi是相应的频率. 4．相关关系的概念 在实际问题中，变量之间的常见关系有两类： 一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示.例如正方形的面积S与其边长之间的函数关系（确定关系）； 一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达. 相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系. 相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系. 不同点：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系. ．回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析 通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性. ．散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度，散点分布具有一定的规律. 二、回归直线方程 求回归直线方程的思想方法 观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近思考：类似图中的直线可画几条？ 散点图的特征分析最能代表变量x与y之间关系的直线的特征即n个偏差的平方和最小其过程简要如下： 设所求的直线方程为，其中a、b是待定系数. 则， 于是得到各个偏差 显见，偏差的符号有正负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用 n个偏差的，表示各点到直线的“整体距离”; (2)n个偏差的平方和表示n个点与相应直线在整体上的接近程度. 记. 上述式子展开后，是一个关于a，b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a，b的值，即其中 以上方法称为最小二乘法.．回归直线方程、回归直线、线性回归分析 直线方程为a，b取得最小值时，就称为拟合这n对数据的线性回归方程(linear regression equation).该方程所表示的直线称为回归直线. ③用回归直线进行拟合的一般步骤： (1)作出散点图，判断散点是否在一条直线附近； (2)如果散点在一条直线附近，用上面的公式求出a,b，并写出线性回归直线. 其中，对回归直线方程只要求会运用进行具体计算a，b，求出回归直线方程即可，不要求掌握回归直线方程的推导过程. 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析三、例1已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：ｘ血球体积，ｍｍ，ｙ血红球数，百万 ｘ 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72 (1)画出上表的散点图; (2)求出回归直线并且画出图形.解：(1)见下图 (2) 设回归直线为，则 ， 所以所求回归直线的方程为，图形如下: 例2. 一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下组对应数据：x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 (1)画出散点图； (2)求月总成本y与月总产量x之间的回归直线方程． 讲解上述例题时，(1)可由学生完成；对于(2)，可引导学生列表，按 的顺序计算，最后得到. 即所求的回归直线方程为. 四、回归直线方程的求法某技术员为了了解水稻产量与施肥量的关系，随机统计并制作了某7块农田施化肥量对水稻产量影响的实验数据： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 445 (1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 解：(1)散点图（略）． (2) 对表中的数据进行具体计算用计算器，列成以下表格 1 2 3 4 5 6 7 15 20 25 30 35 40 45 330 345 365 405 445 450 455 4950 6900 9125 12150 15575 1800