初中数学专题之四边形(一)供参习.docVIP

一基本概念： 四边形：凸四边形——任何一边延长其他的三个边都在这条延长线的一侧； 凹四边形—— 四边形的内角和为360度，有两条对角线； 平行四边形： 定义：两组对边分别平行； 性质及判定条件：①一组对边平行且相等；②二组对角相等；③对角线互相平分； 作图：利用对角平分的性质，倍长中线找第4个点，如图： 特殊性质：对角线的平方和等于四边的平方和： 菱形：（1）定义：平行四边形+四条边相等； （2）性质：对角线互相垂直且平分； 5、矩形：有一个角是直角的平行四边形； 6:、正方形：矩形+四边相等； 7、梯形：直角梯形和等腰梯形； 8、圆内接四边形性质：对角互补； 二、凸四边形： 1、如图，四边形ABCD中，∠DAB=30°，∠B=∠D=90°，AB=AD，AC=1，求四边形ABCD的面积? 2、如图，四边形ABCD中，AD=BC，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：∠DMN=∠CNM 3、如图，四边形ABCD中，AB=CD，点P，Q分别是AD，BC的中点，点M，N分别是对角线AC，BD的中点。求证：PQ与MN互相垂直。 4、如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=DC，DP⊥AB于P，如四边形ABCD的面积为18，求=? 5、△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF，H为BC边外一点，且BHCF为平行四边形，求证：AD∥EH. 6、如图，四边形ABCD中，AD=BC，点E，F分别是AB，CD的中点，延长EF与AD、BC的延长线分别交于点H，G，求证：∠AHE=∠BGE 7、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=BD=1，AB=AC，CD＜1，且∠BAC+∠BDC=180°，求CD的长度？ 8、如图，四边形ABCD中，AB=CD=8，M、N、E、F分别是BD，AC，BC，MN中点，MN=2，求EF的长度？ 9、如图，四边形A1A6B6B1的面积为100，将边A1A6五等分得到分点A2A3 A4A5，将边B6B1，五等分得到分点B2B 3B4B5， 求（1）四边形A1A2B2B1与A5A6B6B5的面积之和； （2）四边形A3A4B4B3的面积； 10、如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A作直线AE把四边形ABCD等分。 二、平行四边形 1、如图，已知a∥b∥c，d∥e∥f，则图中共有多少个平行四边形？ 2、如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别在AB上，且EF∥AC，那么图中除了△DEC本身外与其相等面积的三角形共有几个？ 3、如图，已知平行四边形ABCD中，AF⊥BC于F，AF交BD于E，DE=2AB， 求证：∠ABD=2∠DBC 4、如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，如DE=2AB， 求证： ∠AED的度数？ 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为AB 的中点，DF⊥BC, 求证：∠AED=2∠EFB 如图，已知平行四边形ABCD中，AD=2AB，延长AB到E，使BE=AB，延长BA到F使AF=AB，求证：DE⊥CF 7、如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，自C点引CE⊥AB于E，求证：∠DME=3∠AEM 8、如图，已知F是平行四边形ABCD中AB的中点，E是BC边上的任意一点，如△ACF的面积为2，求三角形AED的面积 9、如图，已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，BM⊥AC于点M，CN⊥BD于点N，DF⊥AC于点F，求证：MN∥EF. 10、如图，已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于E，DF⊥BC于点F，交AE于G，且DF=AD，（1）试说明DE=BC，（2）试问AB与DG+FC之间有何数量关系？ 三、菱形： 1、如图，菱形ABCD中，E,F是BC，CD上的点，∠BAD=120°，若△AEF有一角为60°，求证：△AEF是等边三角形。 2、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E,F分别是对角线AC，BD的中点，连接CF并延长交AB于M，且EF=a， （1）求AB的长度； （2）求证四边形AMCD是菱形。 3、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D点，BE平分∠ABC交AD于F点，交AC于E点，若EG垂直BC于G点，连接FG，求证：四边形AFGE是菱形 4、如图，菱形ABCD中，E是AD中点，EF垂直AC交AB于M，