实际问题与一元二次方程教案.docVIP

实际问题与一元二次方程（三） 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 数学思考 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述． 解决问题 通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识． 情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 重 点 列一元二次方程解有关问题的应用题． 难 点 发现问题中的等量关系． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 复习，回顾解应用题的一般步骤 活动2 封面设计问题 活动3 草坪规划问题 活动4 小结，布置作业 回顾解应用题的一般步骤及注意问题． 对比几种方案，探究问题中的数量关系及其变化，活跃思维，提高解题能力． 巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响，熟悉面积问题应用题的基本思路和方法． 回顾，总结，提高知识的系统性． 教学过程设计 问题与情境 师生行为 「活动1」 问题： 通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？ 教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充． 活动1中教师应注意： （1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚； （2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题． 「活动2」 要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）. （课件：设计封面） 问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ （4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？ 思路点拔：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的． 所以（27-18x）（21-14x）=×27×21 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x1≈2.8cm，x2≈0.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm． 教师展示课件“设计封面”， 请一位同学朗读题目． 教师提出问题（1）．学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系． 教师提出问题（2）．学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9∶7． 教师提出问题（3）．学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法．其中，设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，教师要配合图形的平移加以电脑演示． 教师提出问题 学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题． 在活动2中，教师应注意： （1）学生对几何图形的分析能力； （2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理； （3）在讨论中能否互相合作； （4）解答一元二次方程的能力； （5）学生回答问题时的语言表达是否准确． 思考：你能否想出一种更简单的解题方法呢？要加油！ 「活动3」 如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？ 问题： 本题中有哪些数量关系？ （2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？ （3）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？ 教师展示课件：设计图案 请一位同学朗读题目． 教师提出问题（1）． 学生回答，教师在题目中指出． 教师提出问题（2）． 学生思考．因为有活动2的基础，选一位同学回答这一组问题的前3问即可，如有不完全的地方，教师适当补充．第（4）问让大家适当思考，请同学回答，教师做屏幕演示，特别提醒学