正切函数的性质与图像教案.doc

1.4.3正切函数的性质与图象 授课班级：东联中学1305班 授课时间：2014.4.23 授课人：陈烽 【教学目标教学重点教学难点教学方法教学过程 3. 你能类比正弦函数图象的作法，画出正切函数y=tanx,x∈（-π/2，π/2）的图象吗？ 4.思考：如何作出y=tanx在整个定义域内的图象？ 5.观察图象，思考：图象具有哪些性质？ （3）奇偶性：奇函数 （4）值域：R （5）单调性： 在每个区间 上单调递增 6.思考：正切函数在其定义域上为单调递增函数吗？ 7.练习 下列说法不正确的是（B ） A . 是奇函数 B . 在整个定义域上是增函数 C . 在定义域内无最大值和最小值 D .平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等 例题 1.不求值，比较下列两组正切值的大小 （1） （2） 2.求函数的定义域、周期和单调区间。 学生练习：求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期 教师提出问题，学生集体回答后，引出：这节课我们将采用类似的方法研究正切函数的性质与图象（定义域、周期性、奇偶性、单调性、值域等）（给出课题） 学生回忆，集体回答用正弦线画图后，引出：同样这节课我们研究正切函数也从它的图象入手 教师展示用正弦线画正弦函数图象的方法。 强调：画图时应首先明确函数的定义域，以及函数是否具有周期性，如果有，只需作出一个周期内的图象，通过平移得到其他周期内的图象 教师引导学生从正切函数的定义入手考虑其定义域，学生思考后给出答案，与学生一起由诱导公式证明其为周期函数 学生先在练习本上按照以上四步作图，说明8等分单位圆即可。教师巡视，针对出现问题及时引导，等大多数同学完成后，教师动态演示作图的全过程，学生自行对比，修正自己的图象。 教师提示学生从正切函数的周期性进行思考，将已得图象向左、右扩展，给出图象②，让学生观察并总结其特征：正切曲线是被互相平行的直线x=π/2+kπ, k∈Z所隔开的无数多支曲线组成. 教师引导学生看图，说出图象所具有的的性质，学生思考后举手回答，教师总结 （1） 图象关于原点成中心对称——奇函数 （2）图象上下无限延伸并接近直线——值域为 （3）图象在每个区间上单调递增——单调性 学生观察图像，思考后回答，函数是在每个区间上递增，在整个定义域上并没有单调性。 学生举手回答 （1）学生思考，给出解题思路，教师板书解题步骤，（2）题交给学生自己，完成后教师与学生 一起总结解此类型题的方法 ——把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用的单调递增性来解决! 学生思考后，给出解题思路，教师板书解题过程，完成后，总结此道题中所用到的常用数学方法 学生自主练习 通过复习，引出这节课的课题和明确研究方向。 指出研究方法，明确研究步骤 类比正弦函数图象的画法，为画正切函数的图象作铺垫 为画图做准备 培养学生运用类比的方法解决问题和动手操作能力，形成对正切函数图象的感知。 函数周期性的运用，体验周期函数的特点 感知正切函数图象的特点，培养学生的观察能力和归纳总结能力。 强调关键点，避免对函数的错误认识。 基础性知识练习 函数单调性的利用 巩固，拔高。 小 结 正切函数的图像和性质 这节课你学到了哪些数学方法？ 教师引导学生小结，并提出问题2，学生思考后回到，教师作点评 知识点巩固，加深印象！ 作 业 P46 习题6,7, 8（1）（2） 课后巩固 反思：